Реши задание на изображении

Краткий ответ

В порядке на фото:

\[ \frac{n-x}{y^2},\qquad \frac{p-3}{d^2},\qquad \frac{m-3}{mn^2},\qquad \frac{z-2}{2z^2}; \]

\[ \frac{(a-b)^2}{a^2b},\qquad \frac{c^2-16}{4c^2},\qquad -\frac{x+2y}{x^2y^2},\qquad \frac{5m^2-3n^2}{15m^2n^2}. \]

Первые четыре дроби уже приведены к одной дроби и дальше не сокращаются.

Основные шаги

1. Приведём к знаменателю \(a^2b\):

\[ \frac{a-3b}{ab}+\frac{b+a}{a^2} = \frac{a(a-3b)+b(a+b)}{a^2b} \]

\[ =\frac{a^2-3ab+ab+b^2}{a^2b} =\frac{a^2-2ab+b^2}{a^2b} =\frac{(a-b)^2}{a^2b}. \]

2. Общий знаменатель — \(4c^2\):

\[ \frac{c+4}{4c}-\frac{c+4}{c^2} = \frac{c(c+4)-4(c+4)}{4c^2} \]

\[ =\frac{(c+4)(c-4)}{4c^2} =\frac{c^2-16}{4c^2}. \]

3. Общий знаменатель — \(x^2y^2\):

\[ \frac{y-1}{xy^2}-\frac{x+2}{x^2y} = \frac{x(y-1)-y(x+2)}{x^2y^2} \]

\[ =\frac{xy-x-xy-2y}{x^2y^2} =-\frac{x+2y}{x^2y^2}. \]

4. Общий знаменатель — \(15m^3n^2\):

\[ \frac{m^3-3n^2}{3m^3n^2}-\frac{m-5}{5m^3} = \frac{5(m^3-3n^2)-3n^2(m-5)}{15m^3n^2} \]

\[ =\frac{5m^3-3mn^2}{15m^3n^2} =\frac{m(5m^2-3n^2)}{15m^3n^2} =\frac{5m^2-3n^2}{15m^2n^2}. \]

Проверка выполняется раскрытием скобок: например, \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\), а \((c+4)(c-4)=c^2-16\).