Ответ

Краткий ответ:

3. Если \(y=2\sqrt{3x+6}\), то
   \[ \boxed{y'=\frac{3}{\sqrt{3x+6}}}. \]

4. Если написано \(y=\ctg(4x)\), то
   \[ \boxed{y'=-\frac{4}{\sin^2(4x)}}. \] Если \(y=\tg(4x)\), то
   \[ \boxed{y'=\frac{4}{\cos^2(4x)}}. \]

5. Если написано \(y=\lg(5x)\), то
   \[ \boxed{y'=\frac{1}{x\ln 10}}. \]

Ключевые шаги:

Для №3 применяем правило цепочки: \[ y=2(3x+6)^{1/2}, \] \[ y'=2\cdot\frac12(3x+6)^{-1/2}\cdot3 =\frac{3}{\sqrt{3x+6}}. \]

Для сложной функции сначала берём производную внешней функции, затем умножаем на производную внутренней:

\[ (\ctg u)'=-\frac{u'}{\sin^2u}, \qquad (\tg u)'=\frac{u'}{\cos^2u}. \]

На фото пункты 4 и 5 читаются не совсем чётко. Пришлёшь их крупнее?