Реши задание на изображении

Пришли, пожалуйста, изображение ещё раз — сейчас его содержимое не видно. Я решу оба варианта.

Вариант 3

1.

\[ \left(\frac1{11}+2\frac15\right)\cdot5{,}5 = \left(\frac1{11}+\frac{11}{5}\right)\cdot\frac{11}{2} \]

\[ =\frac{126}{55}\cdot\frac{11}{2} =\frac{126}{10}=12{,}6. \]

Ответ: \(12{,}6\).

2.

\[ \frac{4a+3b}{3a+4b+1}=0{,}5 \]

\[ 2(4a+3b)=3a+4b+1 \]

\[ 8a+6b=3a+4b+1, \qquad 5a+2b=1. \]

Тогда

\[ 12{,}5a+5b+21 =2{,}5(5a+2b)+21 =2{,}5\cdot1+21=23{,}5. \]

Ответ: \(23{,}5\).

3.

\[ \sqrt[3]{0{,}1-\sqrt{0{,}001}}\cdot \sqrt[3]{0{,}1+\sqrt{0{,}001}}\cdot\sqrt[3]{3} \]

\[ =\sqrt[3]{3\left(0{,}1^2-\left(\sqrt{0{,}001}\right)^2\right)} \]

\[ =\sqrt[3]{3(0{,}01-0{,}001)} =\sqrt[3]{0{,}027}=0{,}3. \]

Ответ: \(0{,}3\).

4.

\[ \frac{\sqrt{1{,}4}\cdot\sqrt{6{,}3}}{\sqrt{0{,}18}} = \sqrt{\frac{1{,}4\cdot6{,}3}{0{,}18}} = \sqrt{49}=7. \]

Ответ: \(7\).

5.

\[ 0{,}1^2\cdot0{,}2^3:0{,}5^4 = \left(\frac1{10}\right)^2\cdot \left(\frac15\right)^3: \left(\frac12\right)^4 \]

\[ =\frac1{100}\cdot\frac1{125}\cdot16 =\frac4{3125}=0{,}00128. \]

Ответ: \(0{,}00128\).

6.

\[ \left(0{,}064^{\frac16}\cdot0{,}4^{-3{,}5}\right)^{-\frac23} \]

Так как \(0{,}064=0{,}4^3\), а \(3{,}5=\frac72\), получаем:

\[ \left((0{,}4^3)^{\frac16}\cdot0{,}4^{-\frac72}\right)^{-\frac23} = \left(0{,}4^{\frac12-\frac72}\right)^{-\frac23} \]

\[ =(0{,}4^{-3})^{-\frac23} =0{,}4^2=0{,}16. \]

Ответ: \(0{,}16\).

7.

\[ \frac{\sqrt[6]{a}\cdot\sqrt[3]{a}}{a^{18}} = a^{\frac16+\frac13-18} =a^{-\frac{35}{2}}. \]

Поскольку \(a^{70}=625\),

\[ a^{-\frac{35}{2}}=(a^{70})^{-\frac14} =625^{-\frac14} =\frac15. \]

Ответ: \(\frac15\).

---

Вариант 4

1.

\[ \left(\frac12+3\frac57\right)\cdot12{,}6 = \left(\frac12+\frac{26}{7}\right)\cdot\frac{63}{5} \]

\[ =\frac{59}{14}\cdot\frac{63}{5} =\frac{531}{10}=53{,}1. \]

Ответ: \(53{,}1\).

2.

\[ \frac{0{,}2a+0{,}3b-44}{0{,}4a+0{,}5b+90}=0{,}4 \]

\[ 0{,}2a+0{,}3b-44 =0{,}4(0{,}4a+0{,}5b+90) \]

\[ 0{,}2a+0{,}3b-44 =0{,}16a+0{,}2b+36 \]

\[ 0{,}04a+0{,}1b=80, \qquad 2a+5b=400. \]

Тогда

\[ a+2{,}5b+12 =\frac{2a+5b}{2}+12 =\frac{400}{2}+12=212. \]

Ответ: \(212\).

3.

\[ \sqrt[4]{0{,}5-\sqrt{0{,}2}}\cdot \sqrt[4]{0{,}5+\sqrt{0{,}2}}\cdot\sqrt[4]{1{,}25} \]

\[ =\sqrt[4]{\left(0{,}5^2-0{,}2\right)\cdot1{,}25} \]

\[ =\sqrt[4]{(0{,}25-0{,}2)\cdot1{,}25} =\sqrt[4]{0{,}0625} =0{,}5. \]

Ответ: \(0{,}5\).

4.

\[ \frac{\sqrt{1{,}2}\cdot\sqrt{3{,}3}}{\sqrt{0{,}44}} = \sqrt{\frac{1{,}2\cdot3{,}3}{0{,}44}} = \sqrt9=3. \]

Ответ: \(3\).

5.

\[ 0{,}2^{11}\cdot0{,}3^{14}:0{,}06^{12} \]

Так как \(0{,}06=0{,}2\cdot0{,}3\), то

\[ \frac{0{,}2^{11}\cdot0{,}3^{14}} {(0{,}2\cdot0{,}3)^{12}} = 0{,}2^{-1}\cdot0{,}3^2 \]

\[ =\frac1{0{,}2}\cdot0{,}09=0{,}45. \]

Ответ: \(0{,}45\).

6.

\[ \left(0{,}125^{-\frac1{12}}\cdot0{,}5^{9{,}25}\right)^{\frac13} \]

Так как \(0{,}125=0{,}5^3\), а \(9{,}25=\frac{37}{4}\), получаем:

\[ \left((0{,}5^3)^{-\frac1{12}}\cdot 0{,}5^{\frac{37}{4}}\right)^{\frac13} = \left(0{,}5^{-\frac14+\frac{37}{4}}\right)^{\frac13} \]

\[ =(0{,}5^9)^{\frac13}=0{,}5^3=0{,}125. \]

Ответ: \(0{,}125\).

7.

\[ \frac{\sqrt[5]{a}\cdot\sqrt[20]{a}}{a^{25}} = a^{\frac15+\frac1{20}-25} =a^{-\frac{99}{4}}. \]

Поскольку \(a^{99}=256\),

\[ a^{-\frac{99}{4}} =(a^{99})^{-\frac14} =256^{-\frac14} =\frac14. \]

Ответ: \(\frac14\).

Итоговые ответы

• Вариант 3: \(12{,}6;\ 23{,}5;\ 0{,}3;\ 7;\ 0{,}00128;\ 0{,}16;\ \frac15.\)
• Вариант 4: \(53{,}1;\ 212;\ 0{,}5;\ 3;\ 0{,}45;\ 0{,}125;\ \frac14.\)