Реши задание на изображении

Ответ:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\;&3\vec a+2\vec b-\vec c=(0;\,5;\,-1);\\ \text{б)}\;&-\vec a+2\vec c-\vec d=(-3;\,2;\,1);\\ \text{в)}\;&0{,}1\vec a+3\vec b+0{,}7\vec c-5\vec d=(7{,}8;\,2{,}5;\,4{,}1);\\ \text{г)}\;&(2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b) =(-3;\,9;\,-3). \end{aligned} \]

Координаты векторов:

\[ \vec a=(-1;1;1),\quad \vec b=(0;2;-2),\quad \vec c=(-3;2;0),\quad \vec d=(-2;1;-2). \]

Координаты складывают по отдельности: первые с первыми, вторые со вторыми, третьи с третьими.

а)

\[ 3\vec a=(-3;3;3),\quad 2\vec b=(0;4;-4),\quad -\vec c=(3;-2;0). \]

\[ 3\vec a+2\vec b-\vec c =(-3+0+3;\,3+4-2;\,3-4+0) =(0;5;-1). \]

б)

\[ -\vec a=(1;-1;-1),\quad 2\vec c=(-6;4;0),\quad -\vec d=(2;-1;2). \]

\[ -\vec a+2\vec c-\vec d =(1-6+2;\,-1+4-1;\,-1+0+2) =(-3;2;1). \]

в)

\[ 0{,}1\vec a=(-0{,}1;0{,}1;0{,}1), \]

\[ 3\vec b=(0;6;-6),\quad 0{,}7\vec c=(-2{,}1;1{,}4;0),\quad -5\vec d=(10;-5;10). \]

\[ \begin{aligned} &(-0{,}1+0-2{,}1+10;\; 0{,}1+6+1{,}4-5;\; 0{,}1-6+0+10)\\ &=(7{,}8;2{,}5;4{,}1). \end{aligned} \]

г)

Сначала упростим выражение:

\[ \begin{aligned} &(2\vec a+3\vec b)-(\vec a-2\vec b)+2(\vec a-\vec b)\\ &=2\vec a+3\vec b-\vec a+2\vec b+2\vec a-2\vec b\\ &=3\vec a+3\vec b. \end{aligned} \]

\[ 3\vec a+3\vec b =3(\vec a+\vec b) =3(-1;3;-1) =(-3;9;-3). \]

Проверка пункта г): коэффициенты при \(\vec a\) дают \(2-1+2=3\), а при \(\vec b\) — \(3+2-2=3\), поэтому результат \(3\vec a+3\vec b\) верен.