Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Разложим квадратный трёхчлен на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
поскольку \(-2+(-3)=-5\), а \((-2)\cdot(-3)=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=0. \]
Оба корня подходят.
Обсуждение
4 сообщенияНе очень понял. Объясни подробнее второй этап: откуда там x?
\(x\) не появляется заново — это та же самая неизвестная из исходного уравнения. Мы просто заменили выражение \(x^2-5x+6\) на равное ему произведение:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Проверим раскрытием скобок:
\[ (x-2)(x-3)=x\cdot x+x\cdot(-3)+(-2)\cdot x+(-2)\cdot(-3), \]
\[ =x^2-3x-2x+6=x^2-5x+6. \]
Поэтому исходное уравнение можно записать так:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Теперь произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
То есть \(x\) — это неизвестное число, которое мы ищем.
Ир
Не понял сообщение. Что именно нужно уточнить в решении?
