Реши задание на изображении
Краткий ответ: все три функции имеют область определения \(\mathbb R\), единственный нуль \(x=0\) и являются чётными. Их графики — параболы с вершиной в точке \(O(0;0)\).
1. Таблица значений
Возьмём \(x=-2,-1,0,1,2\).
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
| \(y=0{,}5x^2\) | \(2\) | \(0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(2\) |
| \(y=-2x^2\) | \(-8\) | \(-2\) | \(0\) | \(-2\) | \(-8\) |
По этим точкам строим параболы:
- \(y=2x^2\) — ветви направлены вверх;
- \(y=0{,}5x^2\) — ветви направлены вверх, парабола шире;
- \(y=-2x^2\) — ветви направлены вниз.
Все графики симметричны относительно оси \(Oy\).
2. Свойства функций
| Функция | Область определения | Множество значений | Возрастание и убывание | Чётность |
|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(\mathbb R\) | \([0;+\infty)\) | убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\) | чётная |
| \(y=0{,}5x^2\) | \(\mathbb R\) | \([0;+\infty)\) | убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\) | чётная |
| \(y=-2x^2\) | \(\mathbb R\) | \((-\infty;0]\) | возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\) | чётная |
3. Нули функций
Нуль функции — значение \(x\), при котором \(y=0\):
\[ 2x^2=0,\qquad 0{,}5x^2=0,\qquad -2x^2=0. \]
Во всех случаях:
\[ \boxed{x=0}. \]
4. Почему функции чётные?
Для любой из них:
\[ f(-x)=a(-x)^2=ax^2=f(x). \]
Значит, все три функции чётные.
Обсуждение
10 сообщенийкратко
- Все функции определены на \(\mathbb R\), чётные, имеют нуль \(x=0\).
- \(y=2x^2\) и \(y=0{,}5x^2\): ветви вверх, \(E=[0;+\infty)\).
- \(y=-2x^2\): ветви вниз, \(E=(-\infty;0]\).
- Вершина всех парабол: \((0;0)\).
вернись к предидущему варианту
Конечно. Вот подробный вариант:
1. Таблица значений
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
| \(y=0{,}5x^2\) | \(2\) | \(0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(2\) |
| \(y=-2x^2\) | \(-8\) | \(-2\) | \(0\) | \(-2\) | \(-8\) |
По этим точкам строим параболы:
- \(y=2x^2\) — ветви направлены вверх;
- \(y=0{,}5x^2\) — ветви направлены вверх, парабола шире;
- \(y=-2x^2\) — ветви направлены вниз.
Вершина всех парабол — точка \(O(0;0)\), ось симметрии — \(Oy\).
2. Свойства функций
| Функция | Область определения | Область значений | Монотонность | Чётность |
|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(\mathbb R\) | \([0;+\infty)\) | убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\) | чётная |
| \(y=0{,}5x^2\) | \(\mathbb R\) | \([0;+\infty)\) | убывает на \((-\infty;0]\), возрастает на \([0;+\infty)\) | чётная |
| \(y=-2x^2\) | \(\mathbb R\) | \((-\infty;0]\) | возрастает на \((-\infty;0]\), убывает на \([0;+\infty)\) | чётная |
3. Нули функций
Во всех случаях:
\[ y=0 \quad \Longrightarrow \quad x=0. \]
Следовательно, нуль каждой функции:
\[ \boxed{x=0}. \]
4. Доказательство чётности
Для каждой функции:
\[ f(-x)=a(-x)^2=ax^2=f(x). \]
Значит, все три функции являются чётными.
построй пораболы
Построй точки и соедини их плавными линиями:
| \(x\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) |
|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x^2\) | \(8\) | \(2\) | \(0\) | \(2\) | \(8\) |
| \(y=0{,}5x^2\) | \(2\) | \(0{,}5\) | \(0\) | \(0{,}5\) | \(2\) |
| \(y=-2x^2\) | \(-8\) | \(-2\) | \(0\) | \(-2\) | \(-8\) |
- \(y=2x^2\): парабола вверх, точки \((-2;8),(-1;2),(0;0),(1;2),(2;8)\).
- \(y=0{,}5x^2\): парабола вверх, более широкая.
- \(y=-2x^2\): парабола вниз, точки \((-2;-8),(-1;-2),(0;0),(1;-2),(2;-8)\).
Все параболы имеют вершину \(O(0;0)\) и симметричны относительно оси \(Oy\).
-2 это x или y?
В таблице \(-2\) — это значение \(x\).
Например, при \(x=-2\):
\[ y=2(-2)^2=8 \]
Получаем точку \((-2;8)\): первое число — \(x\), второе — \(y\).
Для трёх функций:
\[ \begin{aligned} y=2x^2&\Rightarrow (-2;8),\\ y=0{,}5x^2&\Rightarrow (-2;2),\\ y=-2x^2&\Rightarrow (-2;-8). \end{aligned} \]
а точки y=0,5x
Если имеется в виду \(y=0{,}5x^2\), то точки такие:
\[ (-2;2),\quad (-1;0{,}5),\quad (0;0),\quad (1;0{,}5),\quad (2;2). \]
Именно \(x^2\) делает график параболой.
