Периметр палаллелограмма ABCD равен 50 см, угол C равен 30 градусов а перпендикуляр BH к прямой CD равен 6.5 см. найдите стороны палаллелограмма

Ответ: стороны параллелограмма равны \(12\) см и \(13\) см.

Пусть \(BC\) — сторона, к которой относится высота \(BH\).

В прямоугольном треугольнике \(BCH\):

\[ \sin \angle C=\frac{BH}{BC}. \]

Подставим данные:

\[ \sin 30^\circ=\frac{6{,}5}{BC}, \qquad \frac12=\frac{6{,}5}{BC}. \]

Отсюда:

\[ BC=6{,}5\cdot 2=13\text{ см}. \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC)=50, \]

значит,

\[ AB+BC=25. \]

Тогда:

\[ AB=25-13=12\text{ см}. \]

Проверка:

\[ 2(12+13)=2\cdot25=50\text{ см}. \]