Реши задание на изображении

Краткие ответы:

1. \(\displaystyle \frac{3}{2}\)
2. \(x=2\) или \(x=3\)
3. \(\displaystyle x\ge \frac{13}{10}\)
4. \(\displaystyle \frac94\)

1) Вычисление выражения

\[ \frac{a^{17}\cdot (b^7)^2}{(ab)^{16}},\qquad a=3,\quad b=\sqrt2 \]

Используем свойства степеней:

\[ (b^7)^2=b^{14},\qquad (ab)^{16}=a^{16}b^{16}. \]

Тогда

\[ \frac{a^{17}b^{14}}{a^{16}b^{16}} =a^{17-16}b^{14-16} =\frac{a}{b^2}. \]

Подставим значения:

\[ \frac{3}{(\sqrt2)^2}=\frac{3}{2}. \]

2) Уравнение

\[ x^2+6=5x \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ x^2-5x+6=0. \]

Разложим на множители:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Значит,

\[ x=2\quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \(2^2+6=10=5\cdot2\), \(3^2+6=15=5\cdot3\).

3) Неравенство

\[ 6-7x\le 3x-7. \]

Перенесём слагаемые:

\[ 6+7\le 3x+7x, \]

\[ 13\le 10x. \]

Делим на положительное число \(10\):

\[ x\ge \frac{13}{10}. \]

Знак неравенства не меняется, так как делим на положительное число.

4) Вычисление

\[ \frac{(6\sqrt3)^2}{48} \]

Возводим в квадрат:

\[ (6\sqrt3)^2=6^2\cdot(\sqrt3)^2=36\cdot3=108. \]

Тогда

\[ \frac{108}{48}=\frac94. \]