Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(\dfrac{3}{2}\)
2. \(x=2,\;x=3\)
3. \(x\ge \dfrac{13}{10}\)
4. \(\dfrac{9}{4}\)

Решение

1)
\[ \frac{a^{17}\cdot (b^7)^2}{(ab)^{16}},\qquad a=3,\;b=\sqrt2 \]

Используем свойства степеней:

\[ (b^7)^2=b^{14},\qquad (ab)^{16}=a^{16}b^{16}. \]

Тогда

\[ \frac{a^{17}b^{14}}{a^{16}b^{16}} =\frac{a}{b^2}. \]

Подставим значения:

\[ \frac{3}{(\sqrt2)^2}=\frac{3}{2}. \]

2)
\[ x^2+6=5x \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ x^2-5x+6=0. \]

Разложим на множители:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Значит,

\[ x=2\quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка: \(2^2+6=10=5\cdot2\), \(3^2+6=15=5\cdot3\).

3)
\[ 6-7x\le 3x-7 \]

Перенесём слагаемые:

\[ 6\le 10x-7, \]

\[ 13\le 10x. \]

Делим на положительное число \(10\):

\[ x\ge \frac{13}{10}. \]

Ответ:

\[ x\in\left[\frac{13}{10};+\infty\right). \]

4)
\[ \frac{(6\sqrt3)^2}{48} =\frac{6^2\cdot(\sqrt3)^2}{48} =\frac{36\cdot3}{48} =\frac{108}{48} =\frac94. \]