Реши задание на изображении
Краткий ответ по заданиям 1–4
- Г) 63 — Да; остальные варианты — Нет.
- Получается 21 способ:
- А) больше 10 — Да
- Б) меньше 10 — Нет
- В) меньше 15 — Нет
- Г) 20 — Нет
- Д) больше 20 — Да
- Гусеница будет на высоте 15 см:
- В) ровно 15 см — Да
- Г) не более 15 см — Да
- остальные — Нет
- А — Нет, Б — Нет, В — Нет, Г — Да, Д — Да.
Объяснение
1. Число разрезов
Нужно получить \(8\cdot 8=64\) квадрата.
Один разрез без накладывания частей может увеличить число частей не более чем на 1. Поэтому нужно не менее
\[ 64-1=63 \]
разрезов.
Такое число достижимо: сначала получить 8 полос, сделав 7 разрезов, а затем каждую полосу разделить на 8 квадратов:
\[ 7+8\cdot 7=63. \]
2. Квадрат из палочек
Считаем варианты расположения цветов с точностью до поворота и переворота:
| Распределение цветов | Число способов |
|---|---|
| Все 4 палочки одного цвета | \(3\) |
| Три одного цвета и одна другого | \(3\cdot2=6\) |
| Две палочки одного цвета и две другого | \(3\cdot2=6\) |
| Две одного цвета и по одной двух других цветов | \(3\cdot2=6\) |
Итого:
\[ 3+6+6+6=21. \]
Значит, верны утверждения «больше 10» и «больше 20».
3. Движение гусеницы
За \(100\) минут бамбук вырастет на
\[ \frac{46}{15}\cdot100=\frac{920}{3}\text{ см}, \]
а гусеница опустится на
\[ \frac{25}{6}\cdot100=\frac{1250}{3}\text{ см}. \]
Её высота:
\[ 125+\frac{920}{3}-\frac{1250}{3} =125-\frac{330}{3} =125-110=15\text{ см}. \]
Следовательно, она находится ровно на высоте 15 см, а значит, также не более чем на 15 см.
4. Равные произведения
Пусть у Оли числа \(a,b\), а у Алины — \(c,d\). Тогда
\[ ab=cd. \]
- А — Нет: пример \(2\cdot6=3\cdot4\), числа 1 нет.
- Б — Нет: пример \(3\cdot15=5\cdot9\), все числа нечётные.
- В — Нет: пример \(2\cdot12=4\cdot6\), все числа чётные.
- Г — Да: если бы суммы были равны, то пары имели бы одинаковые сумму и произведение, а значит, состояли бы из одних и тех же чисел. Это невозможно для четырёх разных карточек.
- Д — Да: пример \(2\cdot9=3\cdot6\). Суммы равны \(11\) и \(9\), обе нечётные.
