Реши задание на изображении

Краткий ответ

1. Разрезание квадрата

Нужно получить \(8\cdot 8=64\) квадрата.

Один разрез без наложения частей увеличивает число частей не более чем на 1, поэтому необходимо как минимум

\[ 64-1=63 \]

разреза.

Это число достижимо: сначала получить 8 полос, сделав 7 разрезов, затем каждую полосу разделить на 8 квадратов — ещё \(8\cdot7=56\) разрезов.

\[ 7+56=63. \]

Ответ: Г — Да, остальные — нет.

2. Квадраты из палочек

Считаем варианты раскраски четырёх сторон, учитывая, что поворот и переворот квадрата не создают нового варианта.

• Все 4 палочки одного цвета: \(3\) способа.
• Используются ровно 2 цвета:
  выбрать цвета можно \(3\) способами, а расположить их — \(4\) способами: \[ 3\cdot4=12. \]
• Используются все 3 цвета: один цвет повторяется. Повторяющиеся палочки могут стоять рядом или напротив: \[ 3\cdot2=6. \]

Всего:

\[ 3+12+6=21. \]

Число 21 больше 10 и больше 20.

Ответ: А — Да, Д — Да.

3. Гусеница и бамбук

За 100 минут гусеница опустится на

\[ \frac{25}{6}\cdot100=\frac{1250}{3}\text{ см}, \]

а бамбук вырастет на

\[ \frac{46}{15}\cdot100=\frac{920}{3}\text{ см}. \]

Высота гусеницы:

\[ 125+\frac{920}{3}-\frac{1250}{3} =125-\frac{330}{3} =125-110=15\text{ см}. \]

Проверка: \(15\) см — это ровно 15 см и не больше 15 см.

Ответ: В — Да, Г — Да.

4. Равные произведения

Пусть пары чисел — \(a,b\) и \(c,d\), причём

\[ ab=cd. \]

• А — Нет:
  \[ 2\cdot6=3\cdot4, \] единицы нет.
• Б — Нет:
  \[ 1\cdot15=3\cdot5, \] все числа нечётные.
• В — Нет:
  \[ 2\cdot12=4\cdot6, \] все числа чётные.
• Г — Да: если бы суммы тоже были равны, то две пары имели бы одинаковые сумму и произведение, а значит, состояли бы из одних и тех же чисел. Это невозможно, так как карточки выбраны разные.
• Д — Да:
  \[ 2\cdot6=3\cdot4, \] а сумма всех чисел равна \[ 2+6+3+4=15, \] то есть нечётна.