Реши задание на изображении

Краткий ответ (Да/Нет):

1. Разрезание квадрата

В квадрате \(8\cdot 8=64\) маленьких квадрата.

Один прямолинейный разрез без наложения частей может увеличить число частей только на \(1\). Поэтому нужно не меньше

\[ 64-1=63 \]

разрезов.

Это число достижимо: сначала сделать \(7\) разрезов и получить 8 полос, затем каждую полосу разрезать ещё \(7\) раз:

\[ 7+8\cdot7=63. \]

Верно утверждение Г) 63.

2. Квадраты из цветных палочек

Считаем различные раскраски сторон квадрата с точностью до поворота и переворота:

• все 4 палочки одного цвета: \(3\) способа;
• три одного цвета и одна другого: \(3\cdot2=6\);
• два цвета по две палочки: \(3\cdot2=6\);
• два палочки одного цвета и по одной двух других: \(3\cdot2=6\).

Всего:

\[ 3+6+6+6=21. \]

Число способов — \(21\). Поэтому верны А) больше 10 и Д) больше 20.

3. Гусеница и бамбук

За 100 минут:

\[ \text{гусеница опустится на }25\cdot\frac{100}{6} =\frac{1250}{3}\text{ см}, \]

\[ \text{бамбук вырастет на }46\cdot\frac{100}{15} =\frac{920}{3}\text{ см}. \]

Итоговая высота:

\[ 125+\frac{920}{3}-\frac{1250}{3} =125-\frac{330}{3} =15\text{ см}. \]

Значит, верно В) ровно 15 см. Также верно Г) не более чем 15 см.

4. Равные произведения

Пусть пары чисел имеют произведения \(ab=cd\).

• А — нет: \(2\cdot6=3\cdot4\), числа 1 нет.
• Б — нет: \(1\cdot15=3\cdot5\), все числа нечётные.
• В — нет: \(2\cdot12=4\cdot6\), все числа чётные.
• Г — да: если бы суммы были равны, то пары имели бы одинаковые сумму и произведение, а значит, состояли бы из одних и тех же чисел. Это невозможно: карточки разные.
• Д — да: например, \[ 3\cdot4=2\cdot6=12, \] а сумма всех чисел равна \[ 3+4+2+6=15, \] то есть нечётна.