Реши задание на изображении
Решение задачи по геометрии
Нужно найти длины сторон параллелограмма по данным измерениям. Периметр равен 50 см, высота — 6,5 см, угол — 30°. Рассмотрим решение по шагам.
Так как угол \(C\) равен \(30^\circ\), а \(BH\perp CD\), в прямоугольном треугольнике \(BCH\):
\[ \sin 30^\circ=\frac{BH}{BC}. \]
Следовательно,
\[ BC=\frac{BH}{\sin 30^\circ} =\frac{6{,}5}{0{,}5}=13\text{ см}. \]
Периметр параллелограмма:
\[ 2(BC+CD)=50. \]
Тогда
\[ BC+CD=25, \]
\[ CD=25-13=12\text{ см}. \]
Ответ: стороны параллелограмма равны \(13\) см и \(12\) см.
Краткий ответ: стороны параллелограмма равны 12 см и 13 см.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник \(BCH\). В нём:
- \(\angle BCH=\angle C=30^\circ\);
- \(BH=6{,}5\) см;
- \(BC\) — гипотенуза.
Используем синус угла: \[ \sin 30^\circ=\frac{BH}{BC}. \] Так как \(\sin 30^\circ=\frac12\), получаем: \[ \frac12=\frac{6{,}5}{BC}, \qquad BC=6{,}5\cdot2=13\text{ см}. \]
Периметр параллелограмма: \[ 2(BC+CD)=50. \] Подставим \(BC=13\): \[ 2(13+CD)=50, \] \[ 13+CD=25, \qquad CD=12\text{ см}. \]
Проверка: \[ 2(13+12)=50\text{ см},\qquad 13\cdot\sin30^\circ=6{,}5\text{ см}. \]
