Сделай 27 номер
Ответ: объём первого кубика больше в 27 раз, а площадь его поверхности — в 9 раз.
Пусть ребро второго кубика равно \(a\). По рисунку ребро первого кубика в 3 раза больше:
\[ a_1=3a. \]
Объём куба:
\[ V=a^3. \]
Тогда
\[ \frac{V_1}{V_2}=\frac{(3a)^3}{a^3}=27. \]
Площадь поверхности куба:
\[ S=6a^2. \]
Значит,
\[ \frac{S_1}{S_2}=\frac{6(3a)^2}{6a^2}=9. \]
Проверка принципа: если ребро увеличить в \(k\) раз, объём увеличится в \(k^3\) раз, а площадь поверхности — в \(k^2\) раз.
Обсуждение
4 сообщенияСделай более легкое решение
Если ребро большого куба в 3 раза больше:
- объём увеличится в \(3\cdot3\cdot3=27\) раз;
- площадь поверхности — в \(3\cdot3=9\) раз.
Ответ: объём — в 27 раз, площадь поверхности — в 9 раз.
Сделай номера 28,29,30
№ 28
По одной стороне поместится:
\[ 10:2=5\text{ контейнеров} \]
По другой:
\[ 15:2=7\text{ контейнеров} \]
\[ 5\cdot7=35 \]
Ответ: 35 контейнеров.
№ 29
Сторона плитки \(15\text{ см}=0{,}15\text{ м}\).
Площадь одной плитки:
\[ 0{,}15\cdot0{,}15=0{,}0225\text{ м}^2 \]
Количество плиток:
\[ 5:0{,}0225\approx222{,}2 \]
Плиток должно быть целое число, поэтому округляем вверх.
Ответ: 223 плитки.
№ 30
Толщина стенки \(5\text{ мм}=0{,}5\text{ см}\). Стенки две:
\[ 0{,}5+0{,}5=1\text{ см} \]
Внешний диаметр:
\[ 3+1=4\text{ см} \]
Ответ: \(4\text{ см}\).
