Реши уравнение

Пришли фото с уравнениями ещё раз, пожалуйста: сейчас сами уравнения не видны.

№1

1. \(x^2=81\)

\[ x=\pm\sqrt{81}=\pm9 \]

Ответ: \(x_1=9,\ x_2=-9\).

2. \(x^2=13\)

\[ x=\pm\sqrt{13} \]

Ответ: \(x=\pm\sqrt{13}\).

---

№2

1. \(2x^2=31{,}14\)

\[ x^2=\frac{31{,}14}{2}=15{,}57, \qquad x=\pm\sqrt{15{,}57}\approx\pm3{,}9 \]

Ответ: \(x\approx\pm3{,}9\).

2. \(4{,}2x^2=7{,}7952\)

\[ x^2=\frac{7{,}7952}{4{,}2}=1{,}856, \qquad x=\pm\sqrt{1{,}856}\approx\pm1{,}4 \]

Ответ: \(x\approx\pm1{,}4\).

---

№3

\[ x^2+17=-2x^2+44 \]

\[ 3x^2=27,\qquad x^2=9 \]

\[ \boxed{x=\pm3} \]

---

№4

Противоположные значения:

\[ x^2-16=-(3x^2+12) \]

\[ x^2-16=-3x^2-12 \]

\[ 4x^2=4,\qquad x^2=1 \]

\[ \boxed{x=\pm1} \]

Проверка: значения двучленов равны \(-15\) и \(15\).

---

№5

1. \(-x^2=-0{,}0036\)

\[ x^2=0{,}0036,\qquad \boxed{x=\pm0{,}06} \]

2. \(16x^2=64\)

\[ x^2=4,\qquad \boxed{x=\pm2} \]

---

№6

\[ a=\sqrt{64}=8 \]

Ответ: длина стороны участка — \(\boxed{8\text{ м}}\).

---

№7

Пусть сторона меньшего квадрата \(x\) см, тогда сторона большего — \(x+1\) см.

\[ (x+1)^2-x^2=33 \]

\[ x^2+2x+1-x^2=33 \]

\[ 2x=32,\qquad x=16 \]

Ответ: стороны квадратов — \(\boxed{16\text{ см}}\) и \(\boxed{17\text{ см}}\).

---

№8

\[ e^2+p^2=(2kc)^2+(k^2-c^2)^2 \]

\[ =4k^2c^2+k^4-2k^2c^2+c^4 \]

\[ =k^4+2k^2c^2+c^4=(k^2+c^2)^2 \]

Тогда уравнение принимает вид:

\[ x^2=(k^2+c^2)^2 \]

\[ \boxed{x=\pm(k^2+c^2)} \]

Так как \(k\) и \(c\) — целые числа, оба корня также являются целыми числами.