107
Краткий ответ:
а) \(c>24\);
б) \(c>-10\).
Решение
Приведём функцию к виду:
\[ y=x^2-8x+c=(x-4)^2+c-16. \]
Так как \((x-4)^2\ge 0\), наименьшее значение параболы:
\[ y_{\min}=c-16. \]
Чтобы вся парабола была выше горизонтальной прямой \(y=k\), нужно:
\[ c-16>k. \]
а) Для прямой \(y=8\):
\[ c-16>8, \]
\[ \boxed{c>24}. \]
б) Для прямой \(y=-26\):
\[ c-16>-26, \]
\[ \boxed{c>-10}. \]
При \(c=24\) или \(c=-10\) парабола касается соответствующей прямой, поэтому равенство не подходит.
Обсуждение
7 сообщенийкак решать через формулы
Решаем через дискриминант:
\[ D=b^2-4ac. \]
Парабола \(y=x^2-8x+c\) выше прямой, если они не пересекаются. Значит, уравнение пересечения не должно иметь действительных корней:
\[ D<0. \]
а) Прямая \(y=8\)
Приравняем:
\[ x^2-8x+c=8, \]
\[ x^2-8x+(c-8)=0. \]
Здесь \(a=1,\ b=-8,\ c_{\text{кв}}=c-8\). Тогда
\[ D=(-8)^2-4\cdot1\cdot(c-8), \]
\[ D=64-4c+32=96-4c. \]
Требуем:
\[ 96-4c<0, \]
\[ -4c<-96, \]
\[ \boxed{c>24}. \]
б) Прямая \(y=-26\)
\[ x^2-8x+c=-26, \]
\[ x^2-8x+(c+26)=0. \]
Дискриминант:
\[ D=(-8)^2-4\cdot1\cdot(c+26), \]
\[ D=64-4c-104=-4c-40. \]
Требуем:
\[ -4c-40<0, \]
\[ -4c<40, \]
\[ \boxed{c>-10}. \]
Ответ: а) \(c>24\); б) \(c>-10\).
нет, формулы x0 y0
Да, решаем через координаты вершины параболы.
Для функции
\[ y=ax^2+bx+c \]
координаты вершины:
\[ x_0=-\frac{b}{2a}, \qquad y_0=f(x_0). \]
Дана функция:
\[ y=x^2-8x+c. \]
Здесь \(a=1\), \(b=-8\). Тогда
\[ x_0=-\frac{-8}{2\cdot1}=4. \]
Найдём \(y_0\):
\[ y_0=f(4)=4^2-8\cdot4+c=c-16. \]
Так как \(a>0\), вершина — самая низкая точка параболы.
а) Парабола выше прямой \(y=8\)
\[ y_0>8 \]
\[ c-16>8 \]
\[ \boxed{c>24}. \]
б) Парабола выше прямой \(y=-26\)
\[ y_0>-26 \]
\[ c-16>-26 \]
\[ \boxed{c>-10}. \]
Ответ: а) \(c>24\); б) \(c>-10\).
у y возьми формулу - b2-4ac/4a
Да, используем формулу ординаты вершины:
\[ y_0=-\frac{b^2-4ac}{4a}. \]
Для функции
\[ y=x^2-8x+c \]
имеем:
\[ a=1,\qquad b=-8. \]
Тогда
\[ y_0=-\frac{(-8)^2-4\cdot1\cdot c}{4\cdot1} =-\frac{64-4c}{4} =c-16. \]
Так как \(a=1>0\), вершина — самая нижняя точка параболы.
а) Парабола выше \(y=8\):
\[ y_0>8, \]
\[ c-16>8, \]
\[ \boxed{c>24}. \]
б) Парабола выше \(y=-26\):
\[ y_0>-26, \]
\[ c-16>-26, \]
\[ \boxed{c>-10}. \]
а реши 118
