Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ:
\[ x_1=2,\qquad x_2=3. \]

Решение:

Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\);
• при умножении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому разложим многочлен на множители:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]

\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]

Проверка:

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Принцип для похожих уравнений:
в уравнении вида \(x^2+px+q=0\) ищи числа \(m\) и \(n\), для которых

\[ m+n=-p,\qquad mn=q. \]