Реши 1 и 2 задание в упражнении 22
Краткий ответ. В условии не указано, относительно чего заданы скорости выброшенного груза и газов.
Если считать скорости \(8\) м/с и \(100\) м/с относительно Земли:
- Скорость лодки: \(\boxed{2{,}25\ \text{м/с}}\), в прежнем направлении.
- Скорость модели ракеты: \(\boxed{33{,}3\ \text{м/с}}\), в сторону, противоположную струе газов.
1. Лодка
Пусть \(M=200\) кг — масса лодки с человеком, \(m=5\) кг — масса груза.
До броска весь груз движется вместе с лодкой:
\[ p_{\text{до}}=(M+m)v_0=(200+5)\cdot2=410\ \text{кг}\cdot\text{м/с}. \]
После броска груз движется назад, поэтому его скорость равна \(-8\) м/с:
\[ p_{\text{после}}=MV+m(-8). \]
По закону сохранения импульса:
\[ 410=200V-5\cdot8, \]
\[ 200V=450, \]
\[ V=2{,}25\ \text{м/с}. \]
Проверка:
\[ 200\cdot2{,}25-5\cdot8=450-40=410. \]
2. Модель ракеты
Переведём массы в килограммы:
\[ 300\ \text{г}=0{,}3\ \text{кг},\qquad 100\ \text{г}=0{,}1\ \text{кг}. \]
До выброса газов ракета покоилась, поэтому её импульс равен нулю:
\[ 0=0{,}3V-0{,}1\cdot100. \]
Отсюда:
\[ 0{,}3V=10, \]
\[ V\approx33{,}3\ \text{м/с}. \]
Проверка: импульс оболочки \(0{,}3\cdot33{,}3\approx10\), а импульс газов равен \(-10\), их сумма равна нулю.
Если же в учебнике скорости понимаются относительно лодки и ракеты, ответы будут \(2{,}20\ \text{м/с}\) и \(25\ \text{м/с}\).
