Реши задание на изображении
Структурирование математического объяснения
Я оцениваю математическое выражение, связанное с отношениями и коэффициентами. Я хочу сначала дать краткий ответ, а затем объяснить принципы. В ответе следует чётко перечислить числа и объяснить, как упростить выражение разложением числителя и знаменателя на множители. Нужно убедиться, что объяснение не слишком подробное, но при этом информативное для похожих случаев. Я также создам дополнительный вопрос, который будет кратким и содержать менее 60 символов, чтобы продолжить обсуждение.
Моя последняя строка должна ясно обозначать продолжение.
Условия для знаменателя
Мне нужно внимательно рассмотреть условия для знаменателя после сокращения. Важно показать все шаги чётко. Думаю, для ясности следует сформулировать это по-русски. В знаменателе выражения есть потенциальная проблема: \(18c²d - 12cd²\). Следует отметить, что множители можно сокращать только в том случае, если они не равны нулю. К счастью, при заданных значениях все знаменатели ненулевые.
Проверка упрощения выражений
Я проверяю сокращение дроби: в числителе \(15a² - 10ab\), что раскладывается как \(5a(3a - 2b)\). В знаменателе \(3ab - 2b²\), что равно \(b(3a - 2b)\). Пока всё верно! Думаю, в ответе необязательно упоминать источник. Можно также отметить, что при заданных значениях множители ненулевые.
Краткий ответ:
- а) \(100\);
- б) \(\dfrac{3}{2}\);
- в) \(-2\);
- г) \(\dfrac{5}{2}\).
Чтобы упростить вычисления, сначала разложим числитель и знаменатель на множители.
а)
\[ \frac{15a^2-10ab}{3ab-2b^2} = \frac{5a(3a-2b)}{b(3a-2b)} = \frac{5a}{b}. \]
Подставим \(a=-2,\ b=-0{,}1\):
\[ \frac{5a}{b}=\frac{5\cdot(-2)}{-0{,}1} =\frac{-10}{-0{,}1}=100. \]
б)
\[ \frac{9c^2-4d^2}{18c^2d-12cd^2} = \frac{(3c-2d)(3c+2d)}{6cd(3c-2d)} = \frac{3c+2d}{6cd}. \]
Подставим \(c=\dfrac23,\ d=\dfrac12\):
\[ \frac{3\cdot\frac23+2\cdot\frac12} {6\cdot\frac23\cdot\frac12} = \frac{2+1}{2} = \frac32. \]
в)
\[ \frac{6x^2+12xy}{5xy+10y^2} = \frac{6x(x+2y)}{5y(x+2y)} = \frac{6x}{5y}. \]
Подставим \(x=\dfrac23,\ y=-0{,}4\):
\[ \frac{6\cdot\frac23}{5\cdot(-0{,}4)} = \frac{4}{-2} =-2. \]
г)
\[ \frac{x^2+6xy+9y^2}{4x^2+12xy} = \frac{(x+3y)^2}{4x(x+3y)} = \frac{x+3y}{4x}. \]
Подставим \(x=-0{,}2,\ y=-0{,}6\):
\[ \frac{-0{,}2+3\cdot(-0{,}6)} {4\cdot(-0{,}2)} = \frac{-2}{-0{,}8} = 2{,}5 = \frac52. \]
Проверка: исходные знаменатели равны \(0{,}58\), \(2\), \(\dfrac4{15}\), \(\dfrac85\), то есть не равны нулю.
