Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- \(105\)
- \(\dfrac18\)
- а) \(b-a\); б) \(-6a-2b\)
- \(3x-16\)
- \(-6\), значение не зависит от \(b\)
- Упрощённое выражение: \(-2a-15b\); значение: \(56\)
Решение
1. Подставим значения переменных:
\[ 3a+4b-16c=3(-1)+4(-5)-16(-8) \]
\[ =-3-20+128=105. \]
2. Пусть
\[ E=14xy-8zw+5. \]
По условию \(E=8\), поэтому
\[ \frac{1}{14xy-8zw+5}=\frac1E=\frac18. \]
3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые.
а)
\[ -(6a-8b)+(14a-7b)-9a \]
Минус перед скобками меняет знаки:
\[ -6a+8b+14a-7b-9a \]
\[ =(-6+14-9)a+(8-7)b=-a+b=b-a. \]
б)
\[ 6b-(9a-2b)+(3a-10b) \]
\[ =6b-9a+2b+3a-10b \]
\[ =(-9+3)a+(6+2-10)b=-6a-2b. \]
4.
\[ -5(4-x)+2(3-x)-2 \]
\[ =-20+5x+6-2x-2 \]
\[ =3x-16. \]
5. Докажем независимость от \(b\):
\[ 2(5+2b)-4(4-2b)-12b \]
\[ =10+4b-16+8b-12b \]
\[ =(4+8-12)b+(10-16)=0b-6=-6. \]
Переменная \(b\) сократилась, поэтому значение выражения не зависит от \(b\).
6. Сначала упростим выражение:
\[ 4(a-3b)-3(2a+b) \]
\[ =4a-12b-6a-3b \]
\[ =-2a-15b. \]
Теперь подставим \(a=2,\ b=-4\):
\[ -2\cdot2-15\cdot(-4)=-4+60=56. \]
Проверка по исходному выражению:
\[ 4(2-3(-4))-3(2\cdot2+(-4))=4\cdot14-3\cdot0=56. \]
