Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \(\displaystyle \frac{1}{a+b}\)

б) \(\displaystyle a^2+ab+b^2\)

в) \(\displaystyle \frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}\)

г) \(\displaystyle \frac{a^2+ab+b^2}{a+b}\)

Решение

Используем формулы:

\[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2), \]

\[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2), \]

\[ a^2-b^2=(a-b)(a+b). \]

а)

\[ \frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3} = \frac{a^2-ab+b^2} {(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \boxed{\frac1{a+b}}. \]

б)

\[ \frac{a^3-b^3}{a-b} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b} = \boxed{a^2+ab+b^2}. \]

в)

\[ \frac{(a+b)^3}{a^3+b^3} = \frac{(a+b)^3} {(a+b)(a^2-ab+b^2)} = \boxed{\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}}. \]

г)

\[ \frac{a^3-b^3}{a^2-b^2} = \frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)} {(a-b)(a+b)} = \boxed{\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}}. \]

При сокращении общий множитель должен быть ненулевым: в пункте б) \(a\ne b\), в пункте г) \(a\ne b\) и \(a\ne -b\).