Реши задание на изображении

Краткий ответ:

а) \[ \frac{x^2-4x+4}{x^2-2x} =\frac{x-2}{x},\qquad x\ne0,\;x\ne2. \]

б) \[ \frac{3y^2+24y}{y^2+16y+64} =\frac{3y}{y+8},\qquad y\ne-8. \]

Решение

а) Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[ x^2-4x+4=(x-2)^2, \]

\[ x^2-2x=x(x-2). \]

Тогда

\[ \frac{(x-2)^2}{x(x-2)} =\frac{x-2}{x}. \]

Нельзя забывать: в исходной дроби знаменатель не должен быть равен нулю:

\[ x(x-2)\ne0 \Rightarrow x\ne0,\;x\ne2. \]

б) Разложим на множители:

\[ 3y^2+24y=3y(y+8), \]

\[ y^2+16y+64=(y+8)^2. \]

Получаем:

\[ \frac{3y(y+8)}{(y+8)^2} =\frac{3y}{y+8}. \]

Ограничение:

\[ (y+8)^2\ne0 \Rightarrow y\ne-8. \]

Проверка выполняется обратным умножением: если вернуть сокращённый множитель, получаются исходные дроби.