Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{AB=27}\).

Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза:

\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac23, \]

значит,

\[ AC=\frac23AB. \]

По теореме о проекции катета на гипотенузу:

\[ AC^2=AB\cdot AH. \]

Подставим \(AC=\frac23AB\) и \(AH=12\):

\[ \left(\frac23AB\right)^2=12AB, \]

\[ \frac49AB^2=12AB. \]

Так как \(AB\ne0\), делим на \(AB\):

\[ \frac49AB=12, \qquad AB=12\cdot\frac94=27. \]

Проверка:

\[ AH=AB\cos^2 A =27\cdot\left(\frac23\right)^2 =27\cdot\frac49=12. \]