Реши задание на изображении
Объяснение прямоугольных треугольников и косинуса
Я думаю, что могу вывести некоторые сведения, используя прямоугольный треугольник AHC. В треугольнике ABC косинус угла A можно выразить как AC/AB. В треугольнике AHC это будет AH/AC. Приравнивая эти выражения, получаем соотношение AH/AC=AC/AB, откуда следует AC²=AH*AB. Мне нужно будет чётко это объяснить, поэтому следует тщательно проиллюстрировать мои шаги. После этого я понимаю, что должен добавить строку на русском языке, чтобы завершить всё.
Краткий ответ: \(AB=27\). [[NEXT]]
Краткий ответ: \(\boxed{AB=27}\).
Так как \(\angle C=90^\circ\), сторона \(AB\) — гипотенуза:
\[ \cos A=\frac{AC}{AB}=\frac23, \]
значит,
\[ AC=\frac23AB. \]
По теореме о проекции катета на гипотенузу:
\[ AC^2=AB\cdot AH. \]
Подставим \(AC=\frac23AB\) и \(AH=12\):
\[ \left(\frac23AB\right)^2=12AB, \]
\[ \frac49AB^2=12AB. \]
Так как \(AB\ne0\), делим на \(AB\):
\[ \frac49AB=12, \qquad AB=12\cdot\frac94=27. \]
Проверка:
\[ AH=AB\cos^2 A =27\cdot\left(\frac23\right)^2 =27\cdot\frac49=12. \]
