Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Оценка задания на решение
Мне нужно сосредоточиться на текущем задании: инструкция пользователя ясна. Он хочет, чтобы я объяснил, как решить уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\). Изображение может быть не связано с заданием, поэтому в ответе следует рассмотреть только уравнение.
Я начну с краткого ответа, а затем изложу шаги решения, подчеркнув, что основная задача — это уравнение. Я также укажу корни: 2 и 3. В конце предложу следующий вопрос на русском языке.
Формулировка ответа
Я вижу, что задача заключается в решении уравнения \(x^2 - 5x + 6 = 0\), и мне нужно представить ответ на русском языке, не включая изображение с несвязанными текстовыми задачами.
Поскольку пользователь ясно указал, что ему нужно только уравнение, я сосредоточусь на нём и сформулирую ответ просто и понятно.
Мой краткий ответ будет содержать \(x_1 = 2\) и \(x_2 = 3\), а также краткое объяснение разложения на множители. В конце я добавлю аналогичную строку для последующих вопросов.
Краткий ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).
Разложим левую часть на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(-5\):
\[ -2\cdot(-3)=6,\qquad -2+(-3)=-5. \]
Значит,
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \] \[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=0,\qquad 3^2-5\cdot3+6=0. \]
Ответ верный.
