Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{l=\frac{4\sqrt5}{2\sqrt2+\sqrt5}\approx1{,}77} \]

Это вариант C, если в нём в числителе записано \(4\sqrt5\).

Решение

Для биссектрисы прямого угла в прямоугольном треугольнике используется формула: \[ l=\frac{\sqrt2\,ab}{a+b}, \] где \(a\) и \(b\) — катеты.

Подставим: \[ a=\sqrt5,\qquad b=2\sqrt2. \]

Тогда \[ ab=\sqrt5\cdot2\sqrt2=2\sqrt{10}, \] и \[ l=\frac{\sqrt2\cdot2\sqrt{10}}{\sqrt5+2\sqrt2} =\frac{4\sqrt5}{\sqrt5+2\sqrt2}. \]

Следовательно, \[ \boxed{l=\frac{4\sqrt5}{2\sqrt2+\sqrt5}}. \]

Проверка: \[ l\approx1{,}77, \] что меньше обоих катетов, как и должно быть.

Если в варианте C действительно напечатано \(4\sqrt{10}\), а не \(4\sqrt5\), то в тесте допущена опечатка.