Реши номер по 2.50

Краткий ответ: измерения прямоугольного параллелепипеда — 7 см, 11 см и 13 см (в любом порядке).

Пусть измерения равны \(a\), \(b\), \(c\). Тогда

\[ abc=1001. \]

Разложим число \(1001\) на простые множители:

\[ 1001=7\cdot143=7\cdot11\cdot13. \]

Так как каждое измерение — натуральное число, не равное \(1\), три простых множителя распределяются по трём измерениям:

\[ a=7,\quad b=11,\quad c=13. \]

Проверка:

\[ 7\cdot11\cdot13=77\cdot13=1001\text{ см}^3. \]