Реши задание на изображении

Краткие ответы

1. Углы параллелограмма: \(36^\circ\) и \(144^\circ\).
2. Стороны: 18 см и 27 см.
3. Периметр: 22 см.

Решение

1. Углы параллелограмма

Соседние углы параллелограмма в сумме дают \(180^\circ\).

Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший — \(4x\):

\[ x+4x=180^\circ \]

\[ 5x=180^\circ,\qquad x=36^\circ \]

Больший угол:

\[ 4\cdot36^\circ=144^\circ \]

Проверка: \(36^\circ+144^\circ=180^\circ\).

2. Стороны параллелограмма

Периметр:

\[ P=2(a+b)=90\text{ см} \]

Значит,

\[ a+b=45\text{ см} \]

Пусть стороны относятся как \(2:3\):

\[ a=2x,\qquad b=3x \]

Тогда:

\[ 2x+3x=45 \]

\[ 5x=45,\qquad x=9 \]

Следовательно,

\[ a=2\cdot9=18\text{ см},\qquad b=3\cdot9=27\text{ см} \]

3. Периметр параллелограмма

\[ BC=BK+KC=4+3=7\text{ см} \]

Так как \(AK\) — биссектриса угла \(A\),

\[ \angle BAK=\angle KAD \]

А \(AD\parallel BC\), поэтому \(AD\parallel BK\), и

\[ \angle KAD=\angle AKB \]

Значит,

\[ \angle BAK=\angle AKB \]

Треугольник \(ABK\) равнобедренный, поэтому

\[ AB=BK=4\text{ см} \]

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(AB+BC)=2(4+7)=22\text{ см} \]