14-16 задание только 2 подзадание

Краткие ответы:

• 14(2): \(S_5=341\).
• 15(2): прогрессия является бесконечно убывающей.
• 16(2): да, является бесконечно убывающей; \(q=\pm\frac12\).

14(2)

Дано: \(b_1=11,\ b_4=88\).

Формула общего члена:

\[ b_4=b_1q^3 \]

\[ 88=11q^3 \quad\Rightarrow\quad q^3=8 \quad\Rightarrow\quad q=2. \]

Первые пять членов:

\[ 11,\ 22,\ 44,\ 88,\ 176. \]

Тогда

\[ S_5=11+22+44+88+176=\boxed{341}. \]

15(2)

Последовательность:

\[ \frac13,\ \frac19,\ \frac1{27},\ldots \]

Знаменатель геометрической прогрессии:

\[ q=\frac{\frac19}{\frac13}=\frac13. \]

Так как

\[ |q|=\frac13<1, \]

прогрессия является бесконечно убывающей:

\[ \boxed{\frac13,\frac19,\frac1{27},\ldots} \]

Каждый следующий член меньше предыдущего, а члены стремятся к нулю.

16(2)

Дано:

\[ b_7=12,\qquad b_{11}=\frac34. \]

Используем формулу:

\[ \frac{b_{11}}{b_7}=q^{11-7}=q^4. \]

\[ q^4=\frac{\frac34}{12}=\frac{1}{16}. \]

Следовательно,

\[ q=\pm\frac12. \]

В обоих случаях

\[ |q|=\frac12<1. \]

Значит, прогрессия является бесконечно убывающей:

\[ \boxed{\text{да, является}}. \]