Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \frac{16x+8y}{9y+18x}=\frac89,\qquad 2x+y\ne0. \]
\[ \frac{x^2-4x}{28-7x}=-\frac{x}{7},\qquad x\ne4. \]
\[ \frac{18y^2-9y}{3y^2-6y^3}=-\frac3y,\qquad y\ne0,\ y\ne\frac12. \]
Решение
4. Вынесем множители за скобки:
\[ 16x+8y=8(2x+y), \]
\[ 9y+18x=9(y+2x)=9(2x+y). \]
Тогда
\[ \frac{16x+8y}{9y+18x} =\frac{8(2x+y)}{9(2x+y)} =\frac89. \]
5.
\[ x^2-4x=x(x-4), \]
\[ 28-7x=7(4-x)=-7(x-4). \]
Следовательно,
\[ \frac{x(x-4)}{-7(x-4)} =-\frac{x}{7}. \]
При \(x=4\) знаменатель исходной дроби равен нулю, поэтому \(x\ne4\).
6.
\[ 18y^2-9y=9y(2y-1), \]
\[ 3y^2-6y^3=3y^2(1-2y)=-3y^2(2y-1). \]
Получаем:
\[ \frac{9y(2y-1)}{-3y^2(2y-1)} =-\frac3y. \]
Важно сохранить ограничения исходной дроби:
\[ 3y^2(1-2y)\ne0 \quad\Rightarrow\quad y\ne0,\quad y\ne\frac12. \]
Проверка: после раскрытия скобок получаются исходные числители и знаменатели, а сокращение выполнено только при ненулевых общих множителях.
