Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- а) \(y\in\mathbb R\);
- б) \(y\ne 9\);
- в) \(y\ne 0,\; y\ne 2\);
- г) \(y\in\mathbb R\);
- д) \(y\ne 6,\; y\ne -6\);
- е) \(y\ne 0,\; y\ne -7\).
Принцип: знаменатель дроби не может быть равен нулю.
Решение:
а) Знаменатель \(11\) всегда ненулевой, поэтому подходят все действительные \(y\).
б) \[ y-9\ne0 \quad\Rightarrow\quad y\ne9. \]
в) \[ y^2-2y=y(y-2). \] Знаменатель равен нулю при \(y=0\) или \(y=2\). Поэтому: \[ y\ne0,\quad y\ne2. \]
г) \[ y^2+3\ge3>0. \] Знаменатель никогда не равен нулю, значит подходят все \(y\in\mathbb R\).
д) \[ y-6\ne0,\qquad y+6\ne0, \] откуда \[ y\ne6,\qquad y\ne-6. \]
е) \[ y\ne0,\qquad y+7\ne0\Rightarrow y\ne-7. \]
Проверка: при исключённых значениях хотя бы один знаменатель обращается в ноль, а при остальных — нет.
Обсуждение
2 сообщенияПод буквой а подробнее
В пункте а) знаменатель дроби равен \(11\):
\[ \frac{\text{числитель}}{11}. \]
Дробь имеет смысл, только если её знаменатель не равен нулю. Проверим:
\[ 11\ne0. \]
Это верно при любом значении \(y\), потому что знаменатель вообще не зависит от \(y\). Поэтому никаких значений исключать не нужно.
Ответ:
\[ y\in\mathbb{R}. \]
То есть подходят любые действительные числа: \(0\), \(5\), \(-3{,}2\) и т. д.
