Реши Диаметр шара равен шесть. Через конец диаметра проведена плоскость по углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью
Рассмотрение углов в геометрии
Я размышляю об угле между прямой и плоскостью. Если плоскость содержит конечную точку A, а прямая начинается в O и проходит через A, то, если прямая перпендикулярна плоскости, угол между ними равен 90 градусам. В этом случае плоскость была бы касательной в точке A. Интересно, как эти взаимосвязи определяют геометрические свойства!
Анализ геометрической задачи
Я разбираю геометрическую задачу, связанную с плоскостью, проходящей через диаметр, и углами. При угле 45 градусов расстояние от центра до плоскости можно вычислить по формуле R * sin(angle). Я понимаю, что симметрия помогает, поскольку площадь связана с 4.5π. Мне нужно обеспечить ясность при формулировке кратких, но понятных шагов, и я могу привести краткий ответ с необходимыми вычислениями. Я также прослежу, чтобы терминология была корректной.
Краткий ответ:
\[
\boxed{S=\frac{9\pi}{2}}
\]
Пусть \(O\) — центр шара, \(A\) — конец диаметра. Тогда радиус:
\[ R=OA=\frac{6}{2}=3. \]
Плоскость проходит через \(A\) и образует с диаметром угол \(45^\circ\). Расстояние от центра \(O\) до плоскости:
\[ d=OA\sin 45^\circ=3\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\sqrt2}{2}. \]
Сечение шара плоскостью — круг радиуса \(r\). По теореме Пифагора:
\[ r^2=R^2-d^2 =9-\left(\frac{3\sqrt2}{2}\right)^2 =9-\frac92=\frac92. \]
Тогда площадь сечения:
\[ S=\pi r^2=\pi\cdot\frac92 =\boxed{\frac{9\pi}{2}}. \]
Проверка: радиус сечения \(r=\frac{3}{\sqrt2}<3\), значит круг действительно меньше большого круга шара.
Обсуждение
1 сообщениеМожешь подробно показать решение, пожалуйста? Смотри условие Площадь сферы, вписанной в куб, равна 25Пи. Найти радиус сферы, описанной около этого куба
