Задача · 5 класс Задача №3666706
А
А
Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение решений
Мне нужно уточнить, что решениями являются x=2 или x=3. Поэтому следует привести объяснение разложения на множители. Я проверю решения: при x=2 получаем 4-10+6=0, а при x=3 — 9-15+6=0. Возможно, мне нужно описать правило нулевого произведения, при этом убедившись, что точное уравнение указано ясно. Важно сохранить математические обозначения читаемыми и не добавлять никаких ссылок!
Ответ: \(x=2\) или \(x=3\).
Ищем два числа, которые:
- в произведении дают \(6\);
- в сумме дают \(5\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем:
\[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \Rightarrow x=2, \]
\[ x-3=0 \Rightarrow x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба значения подходят.
