Напиши дано, а после подробное решение. Плоскость, касающаяся шара, проходит на расстоянии 4 см от центра шара. Найти площадь поверхности шара

Краткий ответ: площадь поверхности шара равна
\[ \boxed{64\pi\ \text{см}^2\approx 201\ \text{см}^2}. \]

Дано:

\[ d=4\ \text{см} \] Плоскость касается шара.

Решение:

Расстояние от центра шара до касательной плоскости равно радиусу шара, поэтому:

\[ R=4\ \text{см}. \]

Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:

\[ S=4\pi R^2. \]

Подставим значение радиуса:

\[ S=4\pi\cdot 4^2=4\pi\cdot16=64\pi\ \text{см}^2. \]

Приближённо:

\[ 64\pi\approx 201\ \text{см}^2. \]

Ответ: \[ \boxed{64\pi\ \text{см}^2\approx 201\ \text{см}^2}. \]