Краткий ответ
15.14:
а) \(5^3\); б) \(\left(\frac14\right)^3\); в) \((-0{,}6)^3\); г) \(\left(-\frac78\right)^3\).
15.19:
а) \(125\ \text{см}^3\); б) \(9\ \text{м}^2\).
15.20:
а) \(48\); б) \(-96\); в) \(56\); г) \(1\).
15.14
Число нужно представить в виде \(x^3\):
\[ 125=5\cdot5\cdot5=5^3; \]
\[ \frac1{64}=\frac1{4^3}=\left(\frac14\right)^3; \]
\[ -0{,}216=-(0{,}6)^3=(-0{,}6)^3; \]
\[ -\frac{343}{512}=-\frac{7^3}{8^3} =\left(-\frac78\right)^3. \]
15.19
Если ребро куба равно \(a\), то:
\[ S_{\text{грани}}=a^2,\qquad V=a^3. \]
а)
\[ a^2=25\ \text{см}^2 \Rightarrow a=5\ \text{см}. \]
Тогда
\[ V=a^3=5^3=125\ \text{см}^3. \]
б)
\[ a^3=27\ \text{м}^3 \Rightarrow a=3\ \text{м}. \]
Площадь грани:
\[ S=a^2=3^2=9\ \text{м}^2. \]
Проверка: \(5^2=25,\ 5^3=125\); \(3^3=27,\ 3^2=9\).
15.20
а)
\[ 3\cdot(-4)^2=3\cdot16=48. \]
б)
\[ (-2)^5\cdot3=-32\cdot3=-96. \]
в)
\[ 8^1\cdot7^1=8\cdot7=56. \]
г)
\[ (-0{,}5)^3\cdot(-2)^3 =\bigl((-0{,}5)\cdot(-2)\bigr)^3 =1^3=1. \]
