Реши задание на изображении
Краткий ответ
а) Среди плоскостей, указанных в задании:
\[ \begin{aligned} M&\in(AA_1D_1),\ (A_1B_1D_1),\ (MNK);\\ P&\in(MNK),\ (ABC);\\ K&\in(MNK),\ (ABC). \end{aligned} \]
б)
\[ \begin{aligned} MN&\subset(MNK);\\ KF&\subset(MNK),\ (ABC);\\ AD&\subset(AA_1D_1),\ (ABC). \end{aligned} \]
в)
\[ \begin{aligned} MN\cap(AA_1B_1)&=Q;\\ MN\cap(A_1B_1D_1)&=M;\\ MN\cap(ABC)&=P;\\ MN\cap(CC_1D_1)&=N. \end{aligned} \]
г)
\[ \begin{aligned} (AA_1D_1)\cap(AA_1B_1)&=AA_1;\\ (MNK)\cap(CC_1D_1)&=NF;\\ (MNK)\cap(ABC)&=KF. \end{aligned} \]
Последнюю прямую также можно обозначить \(KP\), так как точки \(K,F,P\) лежат на одной прямой.
Объяснение
- По рисунку точки \(Q,M,N,P\) лежат на одной прямой, поэтому прямая \(MN\) пересекает указанные плоскости в соответствующих отмеченных точках.
- Точка \(M\) лежит на ребре \(A_1D_1\), поэтому принадлежит плоскостям \((AA_1D_1)\) и \((A_1B_1D_1)\). Кроме того, \(M\) входит в плоскость \((MNK)\).
- Точки \(K,F,P\) лежат на одной прямой. Эта прямая находится и в нижней плоскости \((ABC)\), и в плоскости \((MNK)\).
- Две пересекающиеся плоскости имеют общей прямую, проходящую через две их общие точки:
- \(N\) и \(F\) дают прямую \(NF\);
- \(K\) и \(F\) дают прямую \(KF\);
- \(A\) и \(A_1\) дают прямую \(AA_1\).
Обсуждение
6 сообщенийЭто продолжение текущей учебной цели: изображение дополняет просьбу решить задание.
Обозначим плоскости в соответствии с рисунком.
а) Плоскости, которым принадлежат точки
- \(M\): \((AA_1D_1)\), \((A_1B_1D_1)\), \((MNK)\);
- \(P\): \((AA_1D_1)\), \((ABC)\), \((MNK)\);
- \(K\): \((ABC)\), \((MNK)\).
б) Плоскости, которым принадлежат прямые
- \(MN\): \((AA_1D_1)\), \((MNK)\);
- \(KF\): \((ABC)\), \((MNK)\);
- \(AD\): \((AA_1D_1)\), \((ABC)\).
в) Точки пересечения прямой \(MN\) с плоскостями
\[ \begin{aligned} MN\cap(AA_1B_1)&=Q,\\ MN\cap(A_1B_1D_1)&=M,\\ MN\cap(ABC)&=P,\\ MN\cap(CC_1D_1)&=N. \end{aligned} \]
г) Линии пересечения плоскостей
\[ \begin{aligned} (AA_1D_1)\cap(AA_1B_1)&=AA_1,\\ (MNK)\cap(CC_1D_1)&=NF,\\ (MNK)\cap(ABC)&=KF. \end{aligned} \]
Это продолжение текущей учебной цели, а не новое задание: на изображении то же задание по стереометрии о принадлежности точек и прямых плоскостям и их пересечении.
Разбери это
