Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{31^\circ}\).

Пусть \(ABC\) — прямоугольный треугольник с прямым углом \(C\). Обозначим острые углы:

\[ \angle A=\alpha,\qquad \angle B=\beta. \]

Так как треугольник прямоугольный,

\[ \alpha+\beta=90^\circ. \]

Пусть \(CH\) — высота к гипотенузе \(AB\). В прямоугольном треугольнике \(ACH\):

\[ \angle ACH=90^\circ-\alpha=\beta. \]

Биссектриса прямого угла образует с каждым катетом угол \(45^\circ\). Поэтому угол между высотой и биссектрисой равен

\[ |\beta-45^\circ|=14^\circ. \]

Подставим \(\beta=90^\circ-\alpha\):

\[ |90^\circ-\alpha-45^\circ|=14^\circ, \]

\[ |45^\circ-\alpha|=14^\circ. \]

Отсюда \(\alpha=31^\circ\) или \(\alpha=59^\circ\). Значит, углы треугольника равны \(31^\circ\), \(59^\circ\), \(90^\circ\), и меньший угол:

\[ \boxed{31^\circ}. \]

Проверка: \(59^\circ-45^\circ=14^\circ\).