Реши задание на изображении

Ответ: \(78^\circ\).

Пусть \(CH=h\), \(AH=x\), \(HB=y\). Так как \(M\) — середина гипотенузы \(AB\), то

\[ HM=\frac{|HB-AH|}{2}=\frac{|y-x|}{2}. \]

Обозначим искомый угол через \(\varphi=\angle HCM\). Треугольник \(CHM\) прямоугольный, поэтому

\[ \tan\varphi=\frac{HM}{CH}. \]

В прямоугольных треугольниках \(ACH\) и \(BCH\):

\[ \frac{AH}{CH}=\cot 84^\circ,\qquad \frac{HB}{CH}=\cot 6^\circ \]

(или наоборот — на ответ это не повлияет). Тогда

\[ \tan\varphi =\frac{\cot6^\circ-\cot84^\circ}{2}. \]

Поскольку \(\cot84^\circ=\tan6^\circ\), получаем:

\[ \tan\varphi =\frac{\cot6^\circ-\tan6^\circ}{2} =\cot12^\circ =\tan78^\circ. \]

Угол \(\varphi\) острый, значит

\[ \boxed{\varphi=78^\circ}. \]

Проверка: \(78^\circ+12^\circ=90^\circ\), поэтому \(\tan78^\circ=\cot12^\circ\), всё верно.