Автомобиль и велосипедист движутся навстречу друг к другу со скоростью 20 и 5 метров в секунду.Расстояние между ними в начальный момент времени 250метров.Написать уравнение движения тел и построить график в зависимости координат от времени.Считать что положение автомобиля при t=0 совпадает с началом отсчёта.А ось иксов направлена в туже сторону, что и скорость движения автомобиля географически и аналогически определить место и время их встречи.где находится автомобиль в момент когда велосипедист проходил точку 225метров
Краткий ответ:
\[ x_{\text{авт}}(t)=20t,\qquad x_{\text{вел}}(t)=250-5t. \]
Встреча произойдёт через
\[ t=10\ \text{с} \]
в точке
\[ x=200\ \text{м}. \]
Когда велосипедист находится в точке \(225\) м, автомобиль находится в точке
\[ x_{\text{авт}}=100\ \text{м}. \]
1. Уравнения движения
Выберем начало координат в положении автомобиля при \(t=0\), а положительное направление оси \(Ox\) — по движению автомобиля.
- автомобиль: \(x_{\text{авт},0}=0\), \(v_{\text{авт}}=20\ \text{м/с}\);
- велосипедист: \(x_{\text{вел},0}=250\ \text{м}\), \(v_{\text{вел}}=-5\ \text{м/с}\), так как он движется навстречу автомобилю.
Для равномерного движения:
\[ x=x_0+vt. \]
Поэтому:
\[ \boxed{x_{\text{авт}}=20t} \]
\[ \boxed{x_{\text{вел}}=250-5t} \]
где \(x\) измеряется в метрах, а \(t\) — в секундах.
2. Место и время встречи
При встрече координаты тел одинаковы:
\[ 20t=250-5t. \]
\[ 25t=250, \]
\[ \boxed{t=10\ \text{с}}. \]
Координата встречи:
\[ x=20\cdot10=200\ \text{м}. \]
Проверка по велосипедисту:
\[ x=250-5\cdot10=200\ \text{м}. \]
Значит, тела встретятся в точке
\[ \boxed{x=200\ \text{м}}. \]
3. Построение графика
На горизонтальной оси откладываем время \(t\), на вертикальной — координату \(x\).
Удобные точки для построения:
| \(t\), с | 0 | 5 | 10 |
|---|---|---|---|
| \(x_{\text{авт}}\), м | 0 | 100 | 200 |
| \(x_{\text{вел}}\), м | 250 | 225 | 200 |
Нужно отметить точки:
- для автомобиля: \((0;0)\), \((5;100)\), \((10;200)\);
- для велосипедиста: \((0;250)\), \((5;225)\), \((10;200)\).
Затем соединить точки прямыми. Пересечение графиков — точка встречи \((10;200)\).
4. Положение автомобиля, когда велосипедист в точке \(225\) м
Используем уравнение велосипедиста:
\[ 250-5t=225. \]
\[ 5t=25, \]
\[ t=5\ \text{с}. \]
За это время автомобиль пройдёт:
\[ x_{\text{авт}}=20\cdot5=100\ \text{м}. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_{\text{авт}}=100\ \text{м от начала координат}}. \]
