1. На стоянке находится 56 автомобилей, из пих в 42 есть кондиционер. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на стоянке автомобиле есть кондиционер. 2. В среднем из…
1. На стоянке находится 56 автомобилей, из пих в 42 есть кондиционер. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на стоянке автомобиле есть кондиционер. 2. В среднем из 1000 садовых шлапгов, поступивших в продажу. 16 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля шланг не подтекает. 3. Фабрика выпускает рюкзаки. В среднем на 100 качественных рюкзаков приходится восемнадцать рюкзаков со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленный рюкзак окажется качественным. Результат округлите до сотых. 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что в первый раз выпадет орёл, во второй и третий решка. 5. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых. 6. На клавиатуре телефона 10 цифр — от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет нечётной и меньше 8? 7. На экзамене участников рассаживают по семи аудиториям. В первых шести по 15 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию на другом этаже. При подсчёте выяснилось, что всего было 100 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал экзаменационную работу в запасной аудитории. 8. Телефон передаёт СМС-сообщение. В случае неудачи он делает следующую попытку. Вероятность того, что СМС-сообщение удастся передать без ошибок, в каждой отдельной попытке равна 0,88. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
Анализ задач на вероятность
Я сосредоточен на задачах по вероятности для 10-го класса. Мой подход включает краткие ответы, за которыми следуют ключевые шаги. Я хочу внимательно интерпретировать формулировки, особенно конкретизацию вероятностей, например долю бракованных качественных рюкзаков. Например, если у 100 рюкзаков обнаружено 18 дефектов, я вычисляю вероятность качественного изделия как 100 из 118, что примерно равно 0,85. Каждая задача требует понятных объяснений, поэтому я также проверяю вычисления для различных сценариев, таких как броски монеты и игральных костей.
Разбор сценариев с вероятностями
Я анализирую формулировки, связанные с попытками в разных аудиториях. Если в каждой из первых шести находится по 15 человек, то вероятность сценария «10 из 100» равна 0,1. Для успеха за две попытки, если вероятность успеха каждой составляет 88%, вероятность можно вычислить как 0,88 плюс вероятность неудачи в первой попытке и успеха во второй, что даёт 0,9856. Важно сохранять ясность в формулировке «не более двух попыток», и я не буду округлять результат, поскольку такой просьбы нет.
Проверка вычислений вероятностей
Я работаю над вычислениями вероятности для сценария, начиная с вероятности выпадения суммы 7 при броске двух костей. Она равна примерно 0,17. Я перечисляю подходящие пары и учитываю успешные попытки, используя метод дополнения для нахождения общих вероятностей. Я хочу убедиться, что попытки независимы, а при проверке результатов также подтвержу, что все вероятности находятся в пределах от 0 до 1. Это кажется довольно сложным, но необходимо для точной проверки рассуждений.
Краткие ответы
- \(0{,}75\)
- \(0{,}984\)
- \(0{,}85\)
- \(0{,}125\)
- \(0{,}17\)
- \(0{,}4\)
- \(0{,}1\)
- \(0{,}9856\)
Решение и принцип
Основная формула:
\[ P=\frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}. \]
1
Всего автомобилей — \(56\), с кондиционером — \(42\).
\[ P=\frac{42}{56}=\frac34=0{,}75. \]
2
Подтекают \(16\) шлангов из \(1000\). Не подтекают:
\[ 1000-16=984. \]
Тогда
\[ P=\frac{984}{1000}=0{,}984. \]
3
На \(100\) качественных рюкзаков приходится \(18\) с дефектами. Всего:
\[ 100+18=118. \]
Вероятность купить качественный рюкзак:
\[ P=\frac{100}{118}\approx 0{,}847\approx 0{,}85. \]
4
Вероятность каждого результата броска монеты равна \(\frac12\). Для последовательности «орёл, решка, решка»:
\[ P=\frac12\cdot\frac12\cdot\frac12=\frac18=0{,}125. \]
5
При броске двух костей всего:
\[ 6\cdot6=36 \]
равновероятных исходов.
Сумма \(7\) получается в шести случаях:
\[ (1;6),\ (2;5),\ (3;4),\ (4;3),\ (5;2),\ (6;1). \]
\[ P=\frac6{36}=\frac16\approx0{,}1667\approx0{,}17. \]
6
Нечётные цифры, меньшие \(8\):
\[ 1,\ 3,\ 5,\ 7. \]
Благоприятных цифр \(4\), всего цифр \(10\):
\[ P=\frac4{10}=0{,}4. \]
7
В первых шести аудиториях разместили:
\[ 6\cdot15=90 \]
человек. В запасной аудитории оказались:
\[ 100-90=10 \]
человек.
\[ P=\frac{10}{100}=0{,}1. \]
8
Вероятность успешной передачи за одну попытку — \(0{,}88\), поэтому вероятность неудачи:
\[ 1-0{,}88=0{,}12. \]
Сообщение не будет передано не более чем за две попытки только в случае двух неудач:
\[ 0{,}12\cdot0{,}12=0{,}0144. \]
Значит, вероятность передачи не более чем за две попытки:
\[ P=1-0{,}0144=0{,}9856. \]
Все полученные значения находятся в промежутке от \(0\) до \(1\), значит, результат проверен.
Обсуждение
11 сообщенийТолько делай мне типа без формул а вот просто как вероятность можно посчитать спокойно ну вот как люди обычно делают
Понял. Буду объяснять проще, без громоздких формул: сколько подходящих случаев из общего числа.
Из 56 автомобилей 42 имеют кондиционер.
42 из 56 — это 0,75.Из 1000 шлангов 16 подтекают, значит, 984 не подтекают.
984 из 1000 — это 0,984.Всего рюкзаков: 100 качественных и 18 с дефектами, то есть 118.
Качественных — 100 из 118, это примерно 0,85.При трёх бросках монеты возможны 8 разных последовательностей. Подходит только одна: орёл, решка, решка.
Вероятность — 0,125.При броске двух костей всего 36 вариантов. Сумма 7 получается в 6 случаях.
6 из 36 — примерно 0,17.Нечётные цифры меньше 8 — это 1, 3, 5 и 7.
Подходят 4 цифры из 10, поэтому вероятность — 0,4.В первые шесть аудиторий попали 90 человек. В запасную — оставшиеся 10 человек из 100.
Вероятность — 0,1.Не передать сообщение за две попытки можно только при двух неудачах подряд. Вероятность одной неудачи — 0,12, двух подряд — 0,0144.
Значит, сообщение будет передано не более чем за две попытки с вероятностью 0,9856.
А я восьмую не поняла объясни мне нормально
А я восьмую не поняла объясни мне нормально
Конечно. Здесь главное понять:
«Потребуется не больше двух попыток» — это значит, что сообщение отправится либо с первой попытки, либо со второй.
- С первой попытки сообщение отправляется с вероятностью 0,88.
- Если первая попытка не удалась, её вероятность — 0,12.
- Тогда вторая попытка должна удаться: 0,88.
Вероятность, что первая попытка не удалась, а вторая удалась:
\[ 0{,}12\cdot0{,}88=0{,}1056. \]
Теперь складываем два подходящих случая:
- отправилось сразу: \(0{,}88\);
- не отправилось сначала, но отправилось со второй попытки: \(0{,}1056\).
Получаем:
\[ 0{,}88+0{,}1056=0{,}9856. \]
Ответ: \(0{,}9856\), или \(98{,}56\%\).
Случай двух неудач не подходит, потому что тогда понадобится уже третья попытка.
Телефон передаёт СМС-сообщение. В случае неудачи он делает следующую попытку. Вероятность того, что СМС-сообщение удастся передать без ошибок, в каждой отдельной попытке равна 0,88. Найдите вероятность того, что для передачи сообщения потребуется не больше двух попыток.
«Не больше двух попыток» означает:
- Сообщение сразу передалось — вероятность \(0{,}88\).
- Сначала не передалось, а со второй попытки передалось.
Неудача первой попытки: \(1-0{,}88=0{,}12\).
Тогда вероятность такого случая: \(0{,}12\cdot0{,}88=0{,}1056\).
Теперь складываем эти два подходящих случая:
\[ 0{,}88+0{,}1056=0{,}9856. \]
Ответ: \(0{,}9856\), или \(98{,}56\%\).
я не понимаю
Давай совсем просто, на примере 100 сообщений.
- У 88 сообщений всё получится сразу, потому что вероятность успеха — 0,88, то есть 88%.
- У остальных 12 сообщений первая попытка не получится.
- Из этих 12 сообщений примерно у 88% получится вторая попытка — это около 10,56 сообщения.
Значит, за две попытки успеют передаться:
88 + 10,56 = 98,56 сообщения из 100.
Поэтому вероятность равна 0,9856, или 98,56%.
Важно: подходят и сообщения, отправленные сразу, и те, которые отправились со второй попытки.
Вероятность успешной передачи за одну попытку — 0,88, поэтому вероятность неудачи: 1 - 0,88 = 0,12. Сообщение не будет передано не более чем за две попытки только в случае двух неудач: 0,12 • 0,12 = 0,0144. Значит, вероятность передачи не более чем за две попытки: P= 1 - 0,0144 = 0, 9856. Все полученные значения находятся в промежутке от 0 до 1, значит, результат проверен. так ты же так решил
Да, верно — я решил именно так. Просто это два разных способа получить один и тот же ответ.
В первом объяснении фраза была неудачно сформулирована. Правильно так:
- Чтобы понадобилась третья попытка, первые две должны закончиться неудачей.
- Вероятность одной неудачи — \(0{,}12\).
- Две неудачи подряд: \(0{,}12\cdot0{,}12=0{,}0144\).
- Все остальные случаи означают, что сообщение передалось за одну или две попытки:
\[ 1-0{,}0144=0{,}9856. \]
То есть ответ \(0{,}9856\) правильный. Через сложение тоже получится тот же результат: сразу или после первой неудачи со второй попытки.
