Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Уточнение задания с уравнением
Мне нужно убедиться, что я не путаю коэффициент в уравнении x² - 5x + 6, где сумма корней равна 5, а произведение — 6. Переходим к следующему маркеру: «Реши похожее уравнение x²−7x+12=0». Это кажется подходящей прямой задачей. Интересно, стоит ли избегать markdown. Мне следует сохранить краткость ответа, используя менее 60 символов. Объяснить, что метод разложения на множители применим, когда легко выполнить факторизацию, — тоже хорошая идея. Давайте приступим и сделаем это!
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3), \]
потому что \(2+3=5\), а \(2\cdot3=6\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня подходят.
