Реши номер 6

Краткий ответ: периметр трапеции может быть равен
\[ \boxed{22\text{ см}}\quad\text{или}\quad\boxed{23\text{ см}}. \] Задача имеет 2 решения.

Пусть:

• \(a\) — большее основание;
• \(b\) — меньшее основание;
• \(c\) — боковая сторона.

Проведённая прямая образует с трапецией параллелограмм, поэтому два отрезка, на которые она делит большее основание, равны \(b\) и \(c\). Значит, \[ \{b,c\}=\{5,4\}. \]

Так как угол при основании равен \(60^\circ\), горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна \(c\cos60^\circ=\frac c2\). Поэтому \[ a-b=2\cdot\frac c2=c, \] то есть \[ a=b+c=5+4=9\text{ см}. \]

1-й вариант: \(b=5\) см, \(c=4\) см: \[ P=a+b+2c=9+5+2\cdot4=22\text{ см}. \]

2-й вариант: \(b=4\) см, \(c=5\) см: \[ P=9+4+2\cdot5=23\text{ см}. \]

Оба варианта возможны, поэтому ответ: \[ \boxed{P=22\text{ см или }23\text{ см};\quad 2\text{ решения}.} \]