Реши задание на изображении

Это продолжение текущей учебной цели: на изображениях следующие задания того же набора — № 6–10.

6. \[ x\ne1,2,7 \] После приведения к общему знаменателю: \[ x(x-1)=0. \] Корень \(x=1\) недопустим, поэтому ответ: 0.

7. \[ x^4-10x^3+35x^2-50x+24=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4). \] Ответ: \[ \boxed{(-\infty;1]\cup[2;3]\cup[4;+\infty)} \] Это 1-й вариант.

8. \[ (x-1)(x-3)(x-2)^2\bigl((x+1)^2+3\bigr)\ge0. \] Ответ: \[ \boxed{(-\infty;1]\cup\{2\}\cup[3;+\infty)} \] Это 3-й вариант.

9. \[ \frac{2-3x-5x^2}{x^3}>0 \] \[ x\in(-\infty;-1)\cup\left(0;\frac25\right). \] Наибольшее целое число: −2.

10. \[ x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left(\frac12;1\right)\cup\left(1;\frac32\right]. \] Наибольшее целое число: −1.

Это продолжение текущей учебной цели: на изображениях задания 6–10 из того же домашнего задания.

6. \[ x\ne1,2,7,\qquad x^2-x=0 \] Корни \(0\) и \(1\), но \(x=1\) недопустим.
Ответ: \(0\).

7. \[ x^4-10x^3+35x^2-50x+24=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4) \] \[ \boxed{(-\infty;1]\cup[2;3]\cup[4;+\infty)} \] 1-й вариант.

8. \[ (x^2-4x+3)(x^2-4x+4)(x^2+2x+4) \] \[ =(x-1)(x-3)(x-2)^2\bigl((x+1)^2+3\bigr) \] \[ \boxed{(-\infty;1]\cup\{2\}\cup[3;+\infty)} \] 3-й вариант.

9. \[ \frac{(2-5x)(x+1)}{x^3}>0 \] \[ x\in(-\infty;-1)\cup\left(0;\frac25\right) \] Наибольшее целое число: \(-2\).

10. \[ \frac{(2x-1)(x-1)}{x-1}\le \frac4{2x-1} \] \[ x\in\left(-\infty;-\frac12\right]\cup\left(\frac12;1\right)\cup\left(1;\frac32\right] \] Наибольшее целое число: \(-1\).

Пришли, пожалуйста, ещё раз изображение или перепиши условия № 3 и № 4: в истории видны только предыдущие ответы, а сами уравнения не читаются. Тогда объясню решение пошагово.

Это продолжение текущей учебной цели. Разберём задания № 3 и № 4.

№ 3

Дано: \[ 6x^3-7x^2-16x+m=0, \] один корень \(x=2\).

Подставим \(2\): \[ 6\cdot2^3-7\cdot2^2-16\cdot2+m=0, \] \[ 48-28-32+m=0 \Rightarrow m=12. \]

Получаем: \[ 6x^3-7x^2-16x+12=0. \]

Так как \(x=2\) — корень, делим многочлен на \(x-2\): \[ 6x^3-7x^2-16x+12=(x-2)(6x^2+5x-6). \]

Разложим квадратный трёхчлен: \[ 6x^2+5x-6=(3x-2)(2x+3). \]

Корни: \[ x=2,\qquad x=\frac23,\qquad x=-\frac32. \]

Меньший из остальных корней: \[ \boxed{-1{,}5} \]

№ 4

\[ \frac{4-3x}{x+1}+\frac{x+1}{4-3x}=\frac{50}{7}. \]

ОДЗ: \[ x\ne-1,\qquad x\ne\frac43. \]

Обозначим: \[ t=\frac{4-3x}{x+1}. \] Тогда \[ \frac1t=\frac{x+1}{4-3x}. \]

Получаем: \[ t+\frac1t=\frac{50}{7}. \]

Умножим на \(7t\): \[ 7t^2-50t+7=0. \]

\[ D=50^2-4\cdot7\cdot7=2304=48^2. \]

\[ t=\frac{50\pm48}{14}. \]

Отсюда: \[ t=7 \quad\text{или}\quad t=\frac17. \]

1) \[ \frac{4-3x}{x+1}=7 \] \[ 4-3x=7x+7 \] \[ x=-\frac3{10}. \]

2) \[ \frac{4-3x}{x+1}=\frac17 \] \[ 28-21x=x+1 \] \[ x=\frac{27}{22}. \]

Меньший корень: \[ \boxed{-0{,}3} \]

Ранее для № 4 был указан ответ \(-0{,}4\) — это ошибка; правильный ответ \(\boxed{-0{,}3}\).

№ 5

После разложения уравнение имеет вид: \[ (2x+5)(x+4)=0. \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ 2x+5=0 \Rightarrow 2x=-5 \Rightarrow x=-\frac52=-2{,}5; \]

\[ x+4=0 \Rightarrow x=-4. \]

Корни: \[ x_1=-2{,}5,\qquad x_2=-4. \]

Так как \(-2{,}5>-4\), больший корень:

\[ \boxed{-2{,}5}. \]

Это продолжение текущей учебной цели: на изображении задание № 7 из того же набора.

\[ x^4-10x^3+35x^2-50x+24=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4). \]

Знаки чередуются, а при \(\ge 0\) корни включаются:

\[ \boxed{(-\infty;1]\cup[2;3]\cup[4;+\infty)} \]

Правильный ответ — первый вариант.