Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{-2}\).

Область допустимых значений: \(x\ne 0\).

Перенесём всё в левую часть и приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{2}{x^3}-\frac{5}{x}-\frac{3}{x^2}>0 \]

\[ \frac{2-5x^2-3x}{x^3}>0. \]

Разложим числитель:

\[ 2-5x^2-3x=(2-5x)(x+1). \]

Получаем:

\[ \frac{(2-5x)(x+1)}{x^3}>0. \]

Критические точки:

\[ x=-1,\qquad x=0,\qquad x=\frac25. \]

По знакам:

\[ x\in(-\infty;-1)\cup\left(0;\frac25\right). \]

Из этих промежутков целые числа — только \(x\le -2\). Поэтому наибольшее целое число:

\[ \boxed{-2}. \]

Проверка:

\[ \frac{2}{(-2)^3}=-\frac14,\qquad \frac5{-2}+\frac3{(-2)^2}=-\frac74, \]

\[ -\frac14>-\frac74. \]