Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Решение квадратных уравнений
Мне нужно дать ответ на русском языке, начав с краткого решения, за которым следуют шаги для проверки разложения на множители уравнения x² - 5x + 6 = 0. Корни: (x-2)(x-3) = 0, откуда x = 2 и x = 3. Я объясню принцип нулевого произведения и проверю подстановкой каждый корень обратно в уравнение. Важно точно следовать этой структуре и добавить следующую строку:
«Покажи, как решать такое уравнение через дискриминант.»
Ответ: \(\boxed{x_1=2,\ x_2=3}\).
Разложим выражение на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда уравнение принимает вид:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \Rightarrow \quad x=2, \]
\[ x-3=0 \quad \Rightarrow \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
