Реши 31 и 32 задачу

Краткий ответ:

• 31) \(32\)
• 32) \(36\)

Задача 31

Используем правила:

\[ -\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CB},\qquad \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}. \]

Тогда:

\[ \begin{aligned} \left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}\right| &=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}\right|\\ &=\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\right|\\ &=2|\overrightarrow{AB}|. \end{aligned} \]

Так как \(AB=16\), получаем:

\[ 2\cdot16=\boxed{32}. \]

Задача 32

Так как

\[ -\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC},\qquad \overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}, \]

то:

\[ \begin{aligned} \left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\right| &=\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right|\\ &=\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}\right|\\ &=2|\overrightarrow{BC}|. \end{aligned} \]

Так как \(BC=18\), получаем:

\[ 2\cdot18=\boxed{36}. \]

Главный принцип: противоположный вектор меняет знак, а сумму последовательных векторов можно заменить одним вектором.