1025 под д
Краткий ответ:
\[ c=\frac{7+\sqrt{253}}2\approx 11{,}45, \qquad \angle B\approx37{,}3^\circ, \qquad \angle C\approx82{,}7^\circ. \]
Решение
Дано:
\[ \angle A=60^\circ,\qquad a=10,\qquad b=7. \]
По теореме косинусов:
\[ a^2=b^2+c^2-2bc\cos A. \]
Подставим значения:
\[ 10^2=7^2+c^2-2\cdot7\cdot c\cdot\cos60^\circ, \]
\[ 100=49+c^2-7c. \]
Получаем квадратное уравнение:
\[ c^2-7c-51=0. \]
\[ c=\frac{7\pm\sqrt{49+204}}2 =\frac{7\pm\sqrt{253}}2. \]
Отрицательное значение не подходит, поэтому
\[ \boxed{c=\frac{7+\sqrt{253}}2\approx11{,}45}. \]
Теперь найдём угол \(B\) по теореме синусов:
\[ \frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A}, \]
\[ \sin B=\frac{b\sin A}{a} =\frac{7\sin60^\circ}{10} =\frac{7\sqrt3}{20}\approx0{,}6062. \]
\[ \angle B\approx37{,}3^\circ. \]
Второе значение \(142{,}7^\circ\) невозможно, так как вместе с \(60^\circ\) сумма углов превысила бы \(180^\circ\).
Тогда
\[ \angle C=180^\circ-60^\circ-37{,}3^\circ \approx82{,}7^\circ. \]
Проверка:
\[ 60^\circ+37{,}3^\circ+82{,}7^\circ=180^\circ, \]
а по теореме косинусов:
\[ 7^2+11{,}45^2-2\cdot7\cdot11{,}45\cos60^\circ \approx100=10^2. \]
Обсуждение
5 сообщенийПод е
Пришли, пожалуйста, фото или текст условия пункта е из № 1025 — решу его.
Под е
Это продолжение № 1025, пункт е:
\[ a=6{,}3,\qquad b=6{,}3,\qquad \angle C=48^\circ. \]
Так как \(a=b\), треугольник равнобедренный, поэтому
\[ \angle A=\angle B=\frac{180^\circ-48^\circ}{2}=66^\circ. \]
По теореме косинусов:
\[ c^2=a^2+b^2-2ab\cos C, \]
\[ c^2=2\cdot6{,}3^2(1-\cos48^\circ), \]
\[ c\approx5{,}12. \]
Ответ:
\[ \boxed{\angle A=\angle B=66^\circ,\quad c\approx5{,}12.} \]
