Реши задание на изображении
Рационализация вычислений
Я работаю с некоторыми уравнениями, начиная с \(q = \frac{2(\sqrt{5}+1)}{(\sqrt{5}+3)}\). Я рационализирую числитель и упрощаю выражение до \(q = \sqrt{5} - 1\), что примерно равно 1.236. Затем я рассматриваю последовательность с \(a_n = \left(\frac{\sqrt{5}+3}{2}\right)(\sqrt{5}-1)^{n-1}\). Пользователь также упомянул необходимость отвечать на русском языке, поэтому я думаю, что для ясности мне нужно быть кратким и использовать прямые обозначения. Я включу необходимые вычисления по мере необходимости.
Проверка языковых требований
Я вижу, что последний пункт обозначен как «ä)», что указывает на туркменский алфавит, поэтому хочу учитывать это. Возможно, стоит ответить на русском или туркменском языке в зависимости от контекста. Формулы должны оставаться понятными независимо от языка, поэтому я могу использовать \(a_n = a_1q^{n-1}\) без излишних объяснений. Мне также нужно решить, добавлять ли следующий шаг после основного ответа. Главное — сохранить простоту!
Используем \(a_n=a_1q^{\,n-1}\):
а) \(q=\frac{2}{3}\), \(\boxed{a_n=81\left(\frac23\right)^{n-1}}\).
б) \(q=\frac34\), \(\boxed{a_n=-256\left(\frac34\right)^{n-1}}\).
в) \(q=-\frac{\sqrt2}{2}\), \(\boxed{a_n=-\sqrt2\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)^{n-1}}\).
г) \(q=2-\sqrt3\), \(\boxed{a_n=(2-\sqrt3)^n}\).
д) \(q=\sqrt5-1\), \(\boxed{a_n=\frac{\sqrt5+3}{2}(\sqrt5-1)^{n-1}}\).
ә) \(q=-1\), \(\boxed{a_n=5(-1)^{n-1}}\).
