Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим левую часть на множители:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Действительно, числа \(2\) и \(3\) имеют произведение \(6\), а сумму \(5\).
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0; \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
Обсуждение
7 сообщенийЭто каким способом решено?
Это способ разложения квадратного трёхчлена на множители — с использованием теоремы Виета.
Ищем два числа, которые:
- в сумме дают \(5\);
- в произведении дают \(6\).
Это числа \(2\) и \(3\). Поэтому:
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Затем применяем правило нулевого произведения:
\[ (x-2)(x-3)=0 \Rightarrow x=2 \text{ или } x=3. \]
Давай как Дискриминант
Решим через дискриминант.
Уравнение:
\[ x^2-5x+6=0 \]
Здесь:
\[ a=1,\quad b=-5,\quad c=6. \]
Находим дискриминант:
\[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \]
Так как \(D>0\), уравнение имеет два корня:
\[ x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt D}{2a}. \]
Подставим значения:
\[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt1}{2} =\frac{5\pm1}{2}. \]
Получаем:
\[ x_1=\frac{5+1}{2}=3,\qquad x_2=\frac{5-1}{2}=2. \]
Ответ:
\[ \boxed{x_1=2,\quad x_2=3}. \]
Молодец
Спасибо! Рад, что помог 😊
Правило по русскому языку разделительный твердый знак
