номер 4 реши
Краткий ответ:
а) \(x=-1;\,-2\);
б) \(x=\dfrac12;\,-\dfrac34\);
в) \(x=-1;\,\dfrac12\).
Объяснение:
Используем включения множеств: \[ \mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q. \]
- \(\mathbb Z\) — целые числа: \(-2,-1,0,1,2,\ldots\)
- \(\mathbb Q\) — рациональные числа, которые можно представить дробью.
а) Нужно взять целые, но не натуральные числа: \[ -1,-2\in\mathbb Z,\qquad -1,-2\notin\mathbb N. \]
б) Нужно взять рациональные, но не целые числа: \[ \frac12,-\frac34\in\mathbb Q,\qquad \frac12,-\frac34\notin\mathbb Z. \]
в) Нужно взять рациональные, но не натуральные числа: \[ -1,\frac12\in\mathbb Q,\qquad -1,\frac12\notin\mathbb N. \]
Обсуждение
2 сообщенияс решением
Решение № 4
Используем обозначения:
- \(\mathbb N\) — множество натуральных чисел;
- \(\mathbb Z\) — множество целых чисел;
- \(\mathbb Q\) — множество рациональных чисел.
Известно, что: \[ \mathbb N\subset\mathbb Z\subset\mathbb Q. \]
а) \(x\in\mathbb Z\setminus\mathbb N\)
Нужно выбрать целые числа, которые не являются натуральными. Это отрицательные целые числа:
\[ x=-1,\quad x=-2. \]
Проверка: \[ -1,-2\in\mathbb Z,\qquad -1,-2\notin\mathbb N. \]
б) \(x\in\mathbb Q\setminus\mathbb Z\)
Нужно выбрать рациональные числа, которые не являются целыми. Подойдут дроби:
\[ x=\frac12,\quad x=-\frac34. \]
Проверка: \[ \frac12,-\frac34\in\mathbb Q,\qquad \frac12,-\frac34\notin\mathbb Z. \]
в) \(x\in\mathbb Q\setminus\mathbb N\)
Нужно выбрать рациональные числа, которые не являются натуральными:
\[ x=-1,\quad x=\frac12. \]
Проверка: \[ -1,\frac12\in\mathbb Q,\qquad -1,\frac12\notin\mathbb N. \]
Ответ:
\[ \boxed{\text{а) }-1,-2;\qquad \text{б) }\frac12,-\frac34;\qquad \text{в) }-1,\frac12.} \]
