4.4

Краткий ответ:

1. \(b^{44}\);
2. \(b^4\);
3. \(b^8\);
4. \(b^{10}\);
5. \(b^{46}\);
6. \(b^2\).

Правила:

\[ (b^m)^n=b^{mn},\qquad b^p\cdot b^q=b^{p+q},\qquad b^p:b^q=b^{p-q}. \]

Выполним вычисления:

1. \[ (b^4)^6\cdot(b^5)^4=b^{4\cdot6}\cdot b^{5\cdot4} =b^{24+20}=b^{44}. \]

2. \[ (b^{16})^4:(b^3)^{20}=b^{16\cdot4}:b^{3\cdot20} =b^{64-60}=b^4. \]

3. \[ (b^9)^{12}:(b^{10})^{10} =b^{9\cdot12-10\cdot10} =b^{108-100}=b^8. \]

4. \[ (b^{30})^3:(b^4)^{20} =b^{30\cdot3-4\cdot20} =b^{90-80}=b^{10}. \]

5. \[ (b^3)^7\cdot(b^5)^5 =b^{3\cdot7+5\cdot5} =b^{21+25}=b^{46}. \]

6. \[ (b^7)^6:(b^8)^5 =b^{7\cdot6-8\cdot5} =b^{42-40}=b^2. \]

Для выражений с делением предполагается, что \(b\ne0\).